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Construire Une Tangente À La Courbe Représentant La Fonction Cube


anasbh

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Posté(e)

Bonsoir, j'ai quelques problèmes avec mon DM de maths sur les dérivées. Malheureusement il est pour demain matin... Voici l'exercice qui m’embête : blush.gif

f est la fonction définie sur R.gif par f(x)=xcube.gif

C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.a désigne un réel et M est le point de C d'abscisse a.

On note H le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées.

T est la tangente a la courbe C au point M, elle coupe l'axe des ordonnées en I.

1)a/ Quelles sont les coordonnées de H?<br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom:

J'ai trouvé: H(0;f(a))

b/ Ecrire une équation de T.

J'ai trouvé: T:y= f'(a)(x-a)+f(a) = 4x^3-3x²(a) ( ce qui me paraît bizarre smile05.gif )

c/ Calculer les coordonnées de I .

smile05.gif

d/ Vérifier que vecteur(OI) = -2vecteur(OH)

smile05.gif

En déduire une méthode permettant de construire la tangente en un point quelquonque de la courbe C .

smile05.gif

>Merci d'avance de l'aide que vous pourrez me fournir..

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonsoir, j'ai quelques problèmes avec mon DM de maths sur les dérivées. Malheureusement il est pour demain matin... Voici l'exercice qui m’embête : blush.gif

f est la fonction définie sur R.gif par f(x)=xcube.gif

C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.a désigne un réel et M est le point de C d'abscisse a.

On note H le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées.

T est la tangente a la courbe C au point M, elle coupe l'axe des ordonnées en I.

1)a/ Quelles sont les coordonnées de H?<br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom:

J'ai trouvé: H(0;f(a)) Correct

b/ Ecrire une équation de T.

J'ai trouvé: T:y= f'(a)(x-a)+f(a) = 4x^3-3x²(a) ( ce qui me paraît bizarre smile05.gif )

Faux : y=3a^2(x-a)+a^3

c/ Calculer les coordonnées de I .

x(I)=0=> y(I)=-3a^3+a^3=-2a^3 =I(0;-2a^3)

smile05.gif

d/ Vérifier que vecteur(OI) = -2vecteur(OH)

Dans un repère (O,V(i),V(j)), on a :V(OHI)=a^3*V(j) et V(OI)=-2a^3*V(j)=> vecteur(OI) = -2vecteur(OH)

smile05.gif

En déduire une méthode permettant de construire la tangente en un point quelconque de la courbe C .

smile05.gif

Projeter le point initial de la courbe C sur l'axe des ordonnées et prendre le double sur la partie opposée de l'axe des ordonnées, oindre le point obtenu et le point initial.

>Merci d'avance de l'aide que vous pourrez me fournir..

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