Exercices 2Nd

[micka67690]

Voila mon exercice :

ABC est un triangle. E et F sont les points tels que :

Vecteur AE = 1/3 Vecteur AC et Vecteur AF = 3vecteur AB.

Objectif: Démontrer que les droites (BE) et (FC) sont parallèles.

A. Sans Repère

1. Faites une figure en traçant un triangle ABC et en plaçant les points E et F.

2. Pour démontrer que les droites (BE) et (CF) sont parallèles, il suffit de prouver que les vecteurs BE et CF sont colinéaires, c'est-à-dire trouver un nombre k tel que :

Vecteur CF= k vecteur BE.

On transforme Vecteur CF en faisant apparaître vecteur AF puis vecteur BE en faisant apparaître vecteur AE afin de pouvoir utiliser les données du problème.

a) Complétez : Vecteur CF= ... + Vecteur AF et Vecteur BE= ... + Vecteur AE.

b) déduisez-en que :

Vecteur CF= 3Vecteur AB - Vecteur AC (1)

Vecteur BE= -Vecteur AB + 1/3Vecteur AC (2)

3.On a exprimé les vecteurs CF et BE en fonction de vecteur AB et Vecteur AC. Il reste à trouver le nombre k tel que :

Vecteur CF= k Vecteur BE.

a) Démontrez que les vecteurs -3 Vecteur BE et Vecteur CF sont égaux.

b) Concluez

[Barbidoux]

Relations vectorielles :

AE=AC/3 et AF=3*BA

2a--------------

CF=CA+AF

BE=BA+AE

b-------------

CF=CA+AF=CA+3*AB

BE=BA+AE=BA+AC/3 ==> 3*BE=3*BA+AC

3a-------------

en sommant membre à membre cette équation avec la précédente :

CF+3*BE=CA+3*AB+3*BA+AC=0 ==> CF+3*BE=0 ==> CF=-3*BE

3b-------------

les vecteurs BE et CF sont colinéaires.

[micka67690]

Pourrait eu me le faire par n° car je ne sais pas qu'elle réponse appartient a chacune

[Barbidoux]

Pourrait eu me le faire par n° car je ne sais pas qu'elle réponse appartient a chacune