Placement À Durée Non Entière

[cawcaw]

1.Un capital de 10 000 € est placé durant deux ans et sept mois, à interets composés, au taux annuel de 3,5 %.

a) Montrer que la durée de deux ans et sept mois corespond à une fraction d'année de 31/12.

b) Calculez la valeur acquise par le capital au bout des deux ans et sept moi.

2.Un capital de 15 000 € est placé durant trois ans et quatre mois, à interet composés, au taux annuel t. Sa valeur acquise au bout des trois ans et quatre mois est de 17 095 €.

a) A quelle fractions d'année correspond la durée de trois ans et quatres mois ?

b) Montrer que le taux annuel t vérifie l'égalité (1+t)^10/3=17 095/15 000.

c) En déduire le taux t; donner sa valeur decimal arrondie à 10^-2 près sous forme de pourcentage.

donc j'ai fait la partie 1), il ne me reste plus que la suite. Merci d'avance pour votre aide

[Barbidoux]

1.Un capital de 10 000 € est placé durant deux ans et sept mois, à interets composés, au taux annuel de 3,5 %.

a) Montrer que la durée de deux ans et sept mois corespond à une fraction d'année de 31/12.

deux ans et sept mois=2+7/12=24/12+7/12=31/12

b) Calculez la valeur acquise par le capital au bout des deux ans et sept moi.

V=C*(1+p%)^a où a est le nombre d'années C le capital p le pourcentage d'intérêts et V le capitale au bout de a années :

V=10000*(1,035)^(31/12)=10929,4 €

2.Un capital de 15 000 € est placé durant trois ans et quatre mois, à interet composés, au taux annuel t. Sa valeur acquise au bout des trois ans et quatre mois est de 17 095 €.

a) A quelle fractions d'année correspond la durée de trois ans et quatres mois ?

3 ans et 4 mois =3+4/12=36/12+4/12=40/12=10/3 ==> V=15000*(1+t)^(10/3)=17095

b) Montrer que le taux annuel t vérifie l'égalité (1+t)10/3=17 095/15 000.

Voir au dessus

c) En déduire le taux t; donner sa valeur decimal arrondie à 10-2 près sous forme de pourcentage.

(1+t)^(10/3))=17095/15000 ==>(1+t)=(17095/15000)^(3/10) ==> t=(17095/15000)^(3/10)-1 =0,04=4%

[cawcaw]

Merciiiiiiii beaucoup, je sais que tout ca mérite bien plus que des remerciement.......Enfin bon 100000000 merci et desolé de t'avoir importuné

[Barbidoux]

Merciiiiiiii beaucoup, je sais que tout ca mérite bien plus que des remerciement.......Enfin bon 100000000 merci et desolé de t'avoir importuné

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Petit complément :

Pour la formule V=C*(1+p%)^a, en term, il faut savoir la retrouver.

Tu sais que tout les ans, tu gagnes 3.5%. Donc, Vn+1 = Vn*(1+3.5/100). C'est une série géométrique. Donc, Vn = V0*(1+3.5/100)^(n)

Si tu considères ton placement comme calculant les intérêt tous les mois (c'est l'hypothèse importante), tu peux dire que tu gagnes (1+3.5/100)^(1/12) chaque mois. Soit Qn+1 = Qn*(1+3.5/100)^(1/12). En effet, en 12 mois, tu auras gagné Q12 = Q0*((1+3.5/100)^(1/12))^12 = Q0*(1+3.5/100). On retrouve bien la même formule.

Toi, tu veux connaitre la valeur au bout de 12*2+7=31 mois. Donc, tu veux Q31 = Q0*(1+3.5/100)^(31/12). CQFD.