Équation Du Second Degrés Avec Paramétre

[mbody94]

bonjour!

voila j'ai un exercice sur les polynôme du second degrés, mais j'ai du mal à répondre aux question à la fin de l'exercice sur les paramètre.

énoncé :

f est le polynome du second degrés défini par f(x)=2x²-12x+16 et Cf est sa courbe représentative

1) pour un nombre réel m , on considéré la droite Dm d'équation y=-2x+m.

a- tracer sur le graphique les droites D1 et D6 ( ca c'est pas trop dur. on a normalement y= -2x+1 et y=-2x+6) à vérifier quand même !

b- determiner par le calcul les éventuels points d'intersection des droites D1 et D6 avec la courbe Cf ( si la réponse à la question précédente est juste cette question ne me posera pas de problème).

c'est à partir de la que je suis complétement perdu.

c- discuter , en fonction des valeurs de m, le nombre de points d'intersection des droites D1 et D6 avec la courbe Cf .

d-sur le graphique, tracer la droite Dm qui est tangente(un seul point d'intersection) à la courbe Cf et déterminer les coordonnées du point d'intersection.

2) en quel point de la courbe Cf y a-t-il une tangente de coefficient directeur égal à 1

aidez mois s'il vous plais sur cette exercice :-(

merci d'avance.

[Barbidoux]

bonjour!

voila j'ai un exercice sur les polynôme du second degrés, mais j'ai du mal à répondre aux question à la fin de l'exercice sur les paramètre.

énoncé :

f est le polynome du second degrés défini par f(x)=2x²-12x+16 et Cf est sa courbe représentative

1) pour un nombre réel m , on considéré la droite Dm d'équation y=-2x+m.

a- tracer sur le graphique les droites D1 et D6 ( ca c'est pas trop dur. on a normalement y= -2x+1 et y=-2x+6) à vérifier quand même !

b- determiner par le calcul les éventuels points d'intersection des droites D1 et D6 avec la courbe Cf ( si la réponse à la question précédente est juste cette question ne me posera pas de problème).

Les abscisses des points d'intersections s'il existent sont solution du système d'équation :

f(x)=2x²-12x+16

y=-2*x+m

==> 2x²-12x+16=-2*x+m ==> 2*x^2-10*x+16-m=0

Ce polynôme admet deux racines lorsque ∆=100^2-4*(2*(16-m)=8*m-28 >0 ==> m > 7/2 et les abscisses des point d'intersection valent respectivement x =(5-√(2*m-7))/2 et x=(5-√(2*m+7))/2

Lorsque ∆=0 ce qui se produit pour m=7/2 il n'y a qu'un pont d'intersection et la droite y=-2*x+7/2 est tangente au graphe de f(x) au point d'abscisse 5/2

c- discuter , en fonction des valeurs de m, le nombre de points d'intersection des droites D1 et D6 avec la courbe Cf .

d-sur le graphique, tracer la droite Dm qui est tangente(un seul point d'intersection) à la courbe Cf et déterminer les coordonnées du point d'intersection.

2) en quel point de la courbe Cf y a-t-il une tangente de coefficient directeur égal à 1

Coef directeur de la tangente à f(x) au point a vaut f'(a) ==> f'(x)= 4*x-12=1 ==> x=13/4 ==>f(13/4)=-15/8 ==>tangente de coefficient directeur égal à 1 au point de coordonnées {11/4,-15/8}. L'équation de cette tangente est y=x-41/8

[mbody94]

je vous remercie pour votre réponse , mais pouriez vous m'aider pour la question c et d ?