Dm De Maths

[lucaoce]

bonsoir a tous

je mets un nouveau DM pour ma fille (je m aide pour la correction )

merci pour votre aide

merci Lucaoce

ps: j ai scanné egalement ses exercices pour vous donner un exemple pour le 2 eme exercice

elle ne doit pas utiliser les vecteurs pour faire ce DM

[Barbidoux]

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Exercice 1

1-------------------------

Le point E est sur la médiatrice de du segment AB si AE=EB

Rappel de cours:

Calcul de la distance que l'on note |AB| entre deux points de coordonnées :

A{x_A, y_A}

B{x_B, y_B}

|AB]=√((x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2)

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|EB|=√((3-4)^2+(-1-3)^2)=√(1+4^2)=√17

|EA|=√((4-3)^2+(3+1)^2)=√17

E se trouve sur la médiatrice de AB

2-------------------------

|FB|=√((-1-1/2)^2+(0-3)^2)=√(-3/2)^2+9)=√(9/4+9)=√(9/4+36/4-=√(45/4)=3*√5/2

|FA|=√((4-1/2)^2+(3-3)^2)=√(7/2)^2)=√(49/4)=7/2

F ne se trouve pas sur la médiatrice de AB

|GA|=√((6-4)^2+(-6-3)^2)=√(4+81)=√85

|GB|=√((-1-6)^2+(0-6)^6)=√(49+36)=√85

et G se trouve sur la médiatrice de AB

3-------------------------

M se trouve sur la médiatrice de AB si |AM|=|BM|

calcul de |AM| et|BM|

|AM|=√((x-4)^2+(y-3)^2)

|BM|=√((x+1)^2+(y)^2)

|AM|=|BM| ==> |AM|^2=|BM|^2 ==> (x-4)^2+(y-3)^2=(x+1)^2+(y)^2

==>(x-4)^2-(x+1)^2=y^2-(y-3)^2 identité remarquable a^2-b^2

==> ((x-4)+(x+1))*((x-4)-(x+1))=(y+(y-3)*(y-(y-3))

==> (2*x-3)*(-5)=(2*y-3)*(3)

==> -10*x+15=6*y-9

==> -10*x+24=6*y

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x=12 ==> -120+24=6*y ==> y=-96/6=-16

y=14 ==> -10*x+24=84 ==> -10*x=60 ==> x=-6

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Exercice 2

1-------------------------

Ensemble de définition [-5, 10]

2-------------------------

f(x)=3

f(x) >1

3-------------------------

Sens de variation,

f(x) est décroissante sur [-4,-1] croissante sur [-1, 1] et décroissante sur [1, 10]

4-------------------------

Tableau de variation de f(x)

x......(-4).........................(-1)..........................(1)..............................(10)

f(x)...(-1,2).....................(-3)..........................(3)..............................(0,6)

f(x)..............décrois..........Min..........crois........Max.....decrois....................

5-------------------------

Voir tableau ci-dessus

6-------------------------

f(8,6)>f(8,7) Valeurs situés dans un intervalle ou la fonction est décroissante

f(-2,1)>f(-2) Valeurs situés dans un intervalle ou la fonction est décroissante

f(0,99)<f(1) Valeurs situés dans un intervalle ou la fonction est croissante

f(-3)<f(1) Valeurs lues sur le graphe de f(x) point verts

f(10)>f(-1) Valeurs lues sur le graphe de f(x) point bleus

[lucaoce]

merci beaucoup Barbidoux