Étienne9 Posté(e) le 23 novembre 2010 Signaler Posté(e) le 23 novembre 2010 Bonjour à vous j'ai un DM de mathématiques et je risque de vous posez quelques questions et vous demander souvent si j'ai bon. J'ai la fonction f(x) = x + 1 + x*ex^(-x) et je dois calculer la dérivée et la dérivée seconde. Je trouve f'(x) = exp(-x) * (1-x) et f''(x) = (x-2) * exp(-x). Est-ce que j'ai bon s'il vous plaît ? Ensuite je dois faire le sens de variation de la dérivée f' mais je ne vois pas comment faire... Et je dois ensuite démontrer que f'(x) > 0 pour tout x...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 novembre 2010 Bonjour à vous j'ai un DM de mathématiques et je risque de vous posez quelques questions et vous demander souvent si j'ai bon. J'ai la fonction f(x) = x + 1 + x*ex^(-x) et je dois calculer la dérivée et la dérivée seconde. Je trouve f'(x) =1+ exp(-x) * (1-x) et f''(x) = (x-2) * exp(-x). Résultat correct Est-ce que j'ai bon s'il vous plaît ? Ensuite je dois faire le sens de variation de la dérivée f' mais je ne vois pas comment faire... Tu as f"(x)=(x-2) * exp(-x) qui est >0 pour x>2 cela ne devrait pas être difficile d'en déduire le tableau de variation de f'(x); Ensuite si tu considère que x/exp(x) <1 qq soit x tu devrais pouvoir en déduite que f'(x) >0 qq soit x Et je dois ensuite démontrer que f'(x) > 0 pour tout x...
Étienne9 Posté(e) le 23 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 23 novembre 2010 Bonjour, En fait c'est pour tout x réel positif mais ce n'est rien car j'ai prouvé pour tout x en disant que f' est décroissante puis croissante et que le point le plus bas est à x = 2 et en calculant f'(2) on trouve environ 0.8 donc positif... On en déduit que c'est positif pour tout x... Pour le tableau je suis actuellement en train de le faire et il ne me pose pas de soucis, tout est cohérent. Merci quand même, je risque de redemander des choses plus tard alors ne verrouillez pas, merci ! D'ailleurs ça tombe bien, je dois démontrer que la droite d'équation y = x+1. C'est le cas seulement si la limite de x tend vers l'infini de f(x)-y est égale à 0 c'est ça ?? Et pour le signe relatif de D et de C j'étudie le signe de f(x)-y non ?? Je sens que je progresse quand même car plus le temps passe, plus je me débrouille tout seul !
Étienne9 Posté(e) le 24 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 Désolé pour le double poste, je ne trouvais pas le bouton modifier : apparemment il n'y est plus ! Bon, à priori c'est bon ce que j'ai mis au dessus mais je reste bloqué pour de bon sur une question là : - Montrer que la courbe admet une tangente parallèle à la droite (D) donc y =x+1 en un point A que l'on déterminera. Merci beaucoup de m'indiquer comment faire !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 Désolé pour le double poste, je ne trouvais pas le bouton modifier : apparemment il n'y est plus ! Bon, à priori c'est bon ce que j'ai mis au dessus mais je reste bloqué pour de bon sur une question là : - Montrer que la courbe admet une tangente parallèle à la droite (D) donc y =x+1 en un point A que l'on déterminera. Merci beaucoup de m'indiquer comment faire !
Étienne9 Posté(e) le 24 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 La tangent est telle que f'(a) = 1 car dans y = x + 1 c'est 1x c'est ça (coefficient directeur de y est égale à 1) ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 La tangent est telle que f'(a) = 1 car dans y = x + 1 c'est 1x c'est ça (coefficient directeur de y est égale à 1) ?
Étienne9 Posté(e) le 24 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 Désolé, en réalité je dois prouver que f(x) = 2 possède une solution comprise entre 0 et 1 alors j'ai fait ça mais je ne sais pas si c'est bon : http://yfrog.com/2qpicture840j
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 Désolé, en réalité je dois prouver que f(x) = 2 possède une solution comprise entre 0 et 1 alors j'ai fait ça mais je ne sais pas si c'est bon : http://yfrog.com/2qpicture840j
Étienne9 Posté(e) le 24 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 Je ne peux pas faire avec mon truc pour trouver l'encadrement de alpha ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 Je ne peux pas faire avec mon truc pour trouver l'encadrement de alpha ?
Étienne9 Posté(e) le 24 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 D'accord. La mienne est bonne mais pas terrible c'est ça ? Je peux mettre les deux méthodes non ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 D'accord. La mienne est bonne mais pas terrible c'est ça ? Je peux mettre les deux méthodes non ?
Étienne9 Posté(e) le 24 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 Il y a une autre méthode ou pas car la votre me parait légèrement compliqué... Pas moyen de calculer alpha ?? PS : Bah écoutez... J'ai inventé un théorème mathématiques... Je vais l'appeler "Théorème Titoune" .....
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 Il y a une autre méthode ou pas car la votre me parait légèrement compliqué... Pas moyen de calculer alpha ??
Étienne9 Posté(e) le 24 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 24 novembre 2010 Merci beaucoup pour tout !!
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