Math

[mathiew]

bonjour pouvez vous m'aider sur ce probleme je n'y arrive pas

I)On considère l'équation différencielle (E) xf'(x)-f(x)=x²e(2x)

on cherche a determiner l'ensemble des fonctions définies et derivable

sur I=0;+00, solution de cette equation

1)Montrer que si une fonction f, definie et derivable sur I, verifie la condition

(E) alors la fonction g definie sur I par g(x)=-(f(x))/x vérifie :

pour tout x>0 g'(x)=e(2x) (on admettra la reciproque)

2)En deduire l'ensemble des fonctions f définies et dérivables sur I, qui verifient la condition (E)

3)Determiner la fonction f solution de (E) et s'annulant en 1/2

merci d'avance de votre aide

[Barbidoux]

g(x)=-f(x)/x ==> g'(x)=-f(x)/x+f(x)/x^2=(-x*f(x)/x+f(x))/x^2=-exp(2*x) ==> g(x)=-exp(2*x)/2+k où k est une constante.

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Les solutions de E sont donc les fonctions f(x) telles que f(x)=x*exp(2*x)/2-k*x

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La fonction f(x) solution de E s'annulant en 1/2 est telle que f(1/2)=0 ==> exp(1)/4-k/2=0 ==> k=exp(1)/2

f(x)=(x*exp(2*x)-x*exp(1))/2

[mathiew]

okay d'accord mais pour g'(x) on doit trouver exp(2x) or vous avais trouver - exp(2x) est-ce normale ?

[Barbidoux]

okay d'accord mais pour g'(x) on doit trouver exp(2x) or vous avais trouver - exp(2x) est-ce normale ?

[mathiew]

okay d'accord mais pour g'(x) on doit trouver exp(2x) or vous avais trouver - exp(2x) est-ce normale ?