noctis Posté(e) le 17 novembre 2010 Signaler Posté(e) le 17 novembre 2010 Bonjours, je voudrais que quelqu'un puisse m'aider pour cet exercice ABCDEFGH est un cube d'arête 6cm Les points I,J et K sont respectivement sur les arêtes [DC],[DA] et [DH] et tels que: DI=4/5DC ;DJ=4/5DA DK=4/5DH 1.Quelle est la nature tu triangle ACH? Expliquer. 2.Prouver que les droites (JK) et (AH) sont parallèles. 3.On sait que maintenant que le triangle ADH est un agrandissement du triangle JDK. Calculer le coefficient d'agrandissement. 4.Calculer L'aire du triangle DJK. 5.calculer le volume du tétraèdre IJDK. Est-il inférieur ou supérieur à 2cL?Expliquer si possible ^^ Merci d'avance pour votre aide
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 17 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 novembre 2010 ABCDEFGH est un cube d'arête 6cm Les points I,J et K sont respectivement sur les arêtes [DC],[DA] et [DH] et tels que: DI=4/5DC ;DJ=4/5DA DK=4/5DH=4*6/5=4,8 cm 1.Quelle est la nature tu triangle ACH? Expliquer. Les faces d'un cube sont des carrés égaux. AC, AH et HC sont des diagonales de ces carrés ==>AC=AH=HC et le triangle ACH est équilatéral 2.Prouver que les droites (JK) et (AH) sont parallèles. Thalès dans le triangle ADH ==> DJ/DA=DK/DH ==> JK// à AK Thalès dans le triangle ADC ==> DJ/DA=DI/DC ==> IJ// à CA 3.On sait que maintenant que le triangle ADH est un agrandissement du triangle JDK. Calculer le coefficient d'agrandissement. Coefficient d'agrandissement k=5/4 4.Calculer L'aire du triangle DJK. aire du triangle DJK=aire du triangle ADH/k2 aire du triangle ADH=AD*DH/2=6*6/2=18 cm2 aire du triangle DJK=18/(5/4)^2=11,52 cm^2 5.calculer le volume du tétraèdre IJDK. Est-il inférieur ou supérieur à 2cL?Expliquer si possible ^^ Volume d'un tétraèdre= surface de base *hauteur /3 Volume IJDK= Surface triangle JDK*DI/3=JD*DK*DI/(2*3)=(4*6/5)^3/(2*3)=18,43 cm3 < cm3 = 2cL
noctis Posté(e) le 21 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 21 novembre 2010 merci pour m'avoir répondu mais pour le 5 je n'ai pas compris si il est supérieur ou inférieur a 2cL
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 21 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 novembre 2010 merci pour m'avoir répondu mais pour le 5 je n'ai pas compris si il est supérieur ou inférieur a 2cL
Moimoimoimoimoi Posté(e) le 23 février 2012 Signaler Posté(e) le 23 février 2012 Bonjour je fais également ce problème, mais j'ai des questions différentes de vous : 1) Prouver que l'égalité suivante est vrai : JK = 4/5 de AH 2) En deduire les égalités suivantes : KI = 4/5 de HC JI = 4/5 de AC 3) Quelle est la nature du triangle IJK ? Merci de repondre au plus vite . Cordialement
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 février 2012 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 février 2012 1) Prouver que l'égalité suivante est vrai : JK = 4/5 de AH 2) En deduire les égalités suivantes : KI = 4/5 de HC et JI = 4/5 de AC DJ/DA=DK/DH=4/5 ==> AH// à JK (réciproque du théorème de Thalès) ==> DJ/DA=DK/DH=JK/AK=4/5 DI/DC=DK/DH=4/5 ==> DI// à KC (réciproque du théorème de Thalès) ==> DI/DC=DK/DH=KI/HC=4/5 DI/DC=DJ/DK=4/5 ==> IJ// à AC (réciproque du théorème de Thalès) ==> DI/DC=DJ/DK=IJ/AC=4/5 3) Quelle est la nature du triangle IJK ? JK, KC, CA sont les diagonales des faces d'un cube elle sont donc égales et AC=CH=HA ==> IJ=JK=KI et le triangle IJK est équilatéral
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