manounne Posté(e) le 14 novembre 2010 Signaler Posté(e) le 14 novembre 2010 Bonsoir, J'ai un exercice où je dois répondre par "vrai/faux" en justifiant le choix effectué (pour justifier qu'une proposition est fausse, il suffit de donner un contre-exemple) Pouvez-vous me corriger svp ? 1) Soit la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par vn = (4+un) / (2+un) Si la suite (un) est positive et croissante, alors la suite (vn) est croissante. ==> FAUX ! car si un = 2 alors vn = 6/4 = 1,5 et si un = 3 alors vn = 7/5 = 1,4 1,5 > 1,4 donc si la suite (un) est positive et croissante alors la suite (vn) est décroissante. 2) Si la suite (un) est bornée alors la suite (un) est convergente ==> FAUX ! Une suite est dite bornée si elle est à la fois majorée et minorée alors qu'une suite convergente est soit : croissante et majorée soit décroissante et minorée. 3) Si la suite (un) est arithmétique, de premier terme u0 = 2 et de raison r 0 alors lim un2 = + quand n tend vers + ==> VRAI ! lim un + r = lim r = + quand n tend vers + (c'est un copain qui m'a expliqué cela mais je n'ai pas vraiment compris je pense...) 4) Si la suite (un) est géométrique, de premier terme u0 = 2 et de raison q<1 alors lim un² = 0 ==> FAUX ! lim u2n = 0 si -1<q<1 5) Si la suite (un) est négative et croissante alors la suite (un) est convergente ==> FAUX ! (un) estconvergente si en plus d'être croissante, elle est majorée Merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 14 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 novembre 2010 Bonsoir, J'ai un exercice où je dois répondre par "vrai/faux" en justifiant le choix effectué (pour justifier qu'une proposition est fausse, il suffit de donner un contre-exemple) Pouvez-vous me corriger svp ? 1) Soit la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par vn = (4+un) / (2+un) Si la suite (un) est positive et croissante, alors la suite (vn) est croissante. ==> FAUX ! car si un = 2 alors vn = 6/4 = 1,5 et si un = 3 alors vn = 7/5 = 1,4 1,5 > 1,4 donc si la suite (un) est positive et croissante alors la suite (vn) est décroissante. 2) Si la suite (un) est bornée alors la suite (un) est convergente ==> FAUX ! Une suite est dite bornée si elle est à la fois majorée et minorée alors qu'une suite convergente est soit : croissante et majorée soit décroissante et minorée. 3) Si la suite (un) est arithmétique, de premier terme u0 = 2 et de raison r 0 alors lim un2 = + quand n tend vers + ==> VRAI ! lim un + r = lim r = + quand n tend vers + (c'est un copain qui m'a expliqué cela mais je n'ai pas vraiment compris je pense...) un=u0+n*r et un2=(u0+n*r)2. Lorsque n -> alors (u0<<n*r) et un2 (n*r)2 -> 4) Si la suite (un) est géométrique, de premier terme u0 = 2 et de raison q<1 alors lim un² = 0 ==> FAUX ! lim u2n = 0 si -1<q<1 5) Si la suite (un) est négative et croissante alors la suite (un) est convergente ==> FAUX ! (un) estconvergente si en plus d'être croissante, elle est majorée J'aurais dit vrai car une suite négative croissante est majorée par 0 Merci
manounne Posté(e) le 14 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 14 novembre 2010 Bonsor Barbidoux, Effectivement, entre temps, j'ai repris la question 5 ! Elle est vraie. Ma justification : "Une suite est convergente lorsqu'elle est négative et croissante" Merci pour la justification complémentaire de la 3 !
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