manounne Posté(e) le 14 novembre 2010 Signaler Share Posté(e) le 14 novembre 2010 Bonsoir, J'ai un exercice où je dois répondre par "vrai/faux" en justifiant le choix effectué (pour justifier qu'une proposition est fausse, il suffit de donner un contre-exemple) Pouvez-vous me corriger svp ? 1) Soit la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par vn = (4+un) / (2+un) Si la suite (un) est positive et croissante, alors la suite (vn) est croissante. ==> FAUX ! car si un = 2 alors vn = 6/4 = 1,5 et si un = 3 alors vn = 7/5 = 1,4 1,5 > 1,4 donc si la suite (un) est positive et croissante alors la suite (vn) est décroissante. 2) Si la suite (un) est bornée alors la suite (un) est convergente ==> FAUX ! Une suite est dite bornée si elle est à la fois majorée et minorée alors qu'une suite convergente est soit : croissante et majorée soit décroissante et minorée. 3) Si la suite (un) est arithmétique, de premier terme u0 = 2 et de raison r 0 alors lim un2 = + quand n tend vers + ==> VRAI ! lim un + r = lim r = + quand n tend vers + (c'est un copain qui m'a expliqué cela mais je n'ai pas vraiment compris je pense...) 4) Si la suite (un) est géométrique, de premier terme u0 = 2 et de raison q<1 alors lim un² = 0 ==> FAUX ! lim u2n = 0 si -1<q<1 5) Si la suite (un) est négative et croissante alors la suite (un) est convergente ==> FAUX ! (un) estconvergente si en plus d'être croissante, elle est majorée Merci Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 14 novembre 2010 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 14 novembre 2010 Bonsoir, J'ai un exercice où je dois répondre par "vrai/faux" en justifiant le choix effectué (pour justifier qu'une proposition est fausse, il suffit de donner un contre-exemple) Pouvez-vous me corriger svp ? 1) Soit la suite (vn) définie, pour tout entier naturel n, par vn = (4+un) / (2+un) Si la suite (un) est positive et croissante, alors la suite (vn) est croissante. ==> FAUX ! car si un = 2 alors vn = 6/4 = 1,5 et si un = 3 alors vn = 7/5 = 1,4 1,5 > 1,4 donc si la suite (un) est positive et croissante alors la suite (vn) est décroissante. 2) Si la suite (un) est bornée alors la suite (un) est convergente ==> FAUX ! Une suite est dite bornée si elle est à la fois majorée et minorée alors qu'une suite convergente est soit : croissante et majorée soit décroissante et minorée. 3) Si la suite (un) est arithmétique, de premier terme u0 = 2 et de raison r 0 alors lim un2 = + quand n tend vers + ==> VRAI ! lim un + r = lim r = + quand n tend vers + (c'est un copain qui m'a expliqué cela mais je n'ai pas vraiment compris je pense...) un=u0+n*r et un2=(u0+n*r)2. Lorsque n -> alors (u0<<n*r) et un2 (n*r)2 -> 4) Si la suite (un) est géométrique, de premier terme u0 = 2 et de raison q<1 alors lim un² = 0 ==> FAUX ! lim u2n = 0 si -1<q<1 5) Si la suite (un) est négative et croissante alors la suite (un) est convergente ==> FAUX ! (un) estconvergente si en plus d'être croissante, elle est majorée J'aurais dit vrai car une suite négative croissante est majorée par 0 Merci Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
manounne Posté(e) le 14 novembre 2010 Auteur Signaler Share Posté(e) le 14 novembre 2010 Bonsor Barbidoux, Effectivement, entre temps, j'ai repris la question 5 ! Elle est vraie. Ma justification : "Une suite est convergente lorsqu'elle est négative et croissante" Merci pour la justification complémentaire de la 3 ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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