Dm Mathématiques Urgent Svp

[didir59]

Bonjour j'ai un Dm de mathématiques a rendre pour demain et le probléme c'est que je n'ai vraiment rien compris a cette exercice :

Dans le repère orthonormé , placer les points suivants :

A(6 ; 1) B(3 ; 5) et D(11 ; 1)

1- Quelle est la nature du triangle ABD ? justifier

2- E est le point de coordonnées (17 sur 2 ; 6 ).

Démontrer que E est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD.

3- Soit I le milieu du segment [bD]

a. Calculer les coordonnées de I .

b. Que représente la droite (AI) pour le segment [bD] ? Justifier.

c. En déduire la nature du triangle BIA.

d. Quelles sont les coordonnées du point P centre du cercle circonscrit au triangle BIA ?

4- Déterminer les coordonnées du point F tel que AIBF soit un rectangle.

Je vous demande votre aide au plus vite si possible car je dois rendre ce DM demain et c'est ce seul exercice que je n'ais pas compris.

Merci beaucoup d'avance!

[Barbidoux]

Dans le repère orthonormé , placer les points suivants :

A(6 ; 1) B(3 ; 5) et D(11 ; 1)

1- Quelle est la nature du triangle ABD ? justifier

AB{-3,4} ==> |AB]=√(9+16)=√25=5

AD{5,0} ==> |AD|=5

BD{8,4} ==> |BD|=√(64+16)=√80=4*√5

|AB|=|BD| ==> le triangle ABD est isocèle en A

2- E est le point de coordonnées (17 sur 2 ; 6 ).

Démontrer que E est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD.

E{8.5, 6)

EA{-2.5,5} ==> |EA|+√((5/2)^2+5^2)=√(125/4)=5*√5/2

EB{5.5,1} ==> |EB|=√((11/2)^2+1)=√125/4)=5*√5/2

ED{2.5,5} ==> |ED|=5*√5/2

|EA|=|EB|=|ED| ==> E est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC

3- Soit I le milieu du segment [bD]

a. Calculer les coordonnées de I .

I{7,3}

b. Que représente la droite (AI) pour le segment [bD] ? Justifier.

AI est la médiatrice de AB car ABC est isocèle en A ==> |AB|=|ACl et I est le milieu de BD

c. En déduire la nature du triangle BIA.

BIA est donc un triangle rectangle en I

d. Quelles sont les coordonnées du point P centre du cercle circonscrit au triangle BIA ?

Le centre du cercle circonscrit au triangle BIA est le milieu de son hypothénuse c'est-à dire le milieu G{ 4.5, 3} de BA soit

4- Déterminer les coordonnées du point F tel que AIBF soit un rectangle.

Pour que ABIF soit un rectangle il faut que AI=FB ==> AI=FO+OB ==> OF=OB-AI =OB+IA==> IA{-1,-2} et F{2,3}