Exerices Difficiles 1Er (Vecteurs)

[Cassandraa]

Re Bonjour ou plutôt Bonsoir !

Avant de finir mon Dm il y a 2exercice sur lequel je bloque

Exercice n°2 :

Dans un repére orthonormé (O;veci ,vecj) , on considère le point A (3,2) et le point M(x,0) où x est un réel supérieur à 3 . La droite (AM) coupe l'axe des ordonnées en N.

(voir schéma exercice n°2 (1) ) .

1- Calculer l'ordonnée de N et en déduire que l'aire du triangle OMN est égale à x^2 /x-3

La courbe jointe a pour équation y=x^2/x-3 et on pose f(x) = x^2 /x-3 pour x>3 .

Celui la j'ai trouvé : N=2x /(x-3) & j'ai réussi a prouver que l'aire du triangle OMN est égale à x^2/x-3

2- La courbe suggère que la fonction f possède un minimum pour x=6 . Le vérifier en étudiant le signe de . En déduire le tableau de variation de f(x) -f(6). (toujours d'après l'observation du graphique)

3-Faire une figure avec le triangle OMN d'aire minimale.

4-Vérifier que la courbe de f reste au-dessus de la droite d'équation y= x+3

5-Soit λ un réel strictement supérieur à 12. Déterminer à l'aide du graphique le nombre de points M tels que l'aire de OMN est égale à λ .

6- Confirmer ce résultat en recherchant le nombre de solutions de l'équation f(x) = λ

(+le schéma nommé exercice n°2)

Et encore un dernier :

Exercice n°3 :

Pour chaque égalité de la première colonne, déterminer parmi les propriétés a, b, c, d, e, f celles qui s'en déduisent.

1) vecAB =vec BC

2) vecBA+vecBC=vec BD

3) AC=CB

4) 4vecCA = 3vecCB

5) vecCA+vecCB = vec 0

6) AB=BC

7) vecAC +vecCB = vecAB

8) vecAD + vecDB= vecDC

9) 2vecAB =vecAC

10) vecBC= vecAC - vecAB

11) vecAB+ vecAC=3vecBC

12) vecAD + vecDC = vecAB+vecBC

a) C est le milieu de [AB]

b) C est le symétrique de A par rapport à B.

c) C est un point de la droite (AB)

d) Le triangle ABC est isocèle

e) Les points sont quelconques

f) Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

Merci d'avance & Bonne fin de soirée

[Barbidoux]

Dans un repére orthonormé (O;veci ,vecj) , on considère le point A (3,2) et le point M(x,0) où x est un réel supérieur à 3 . La droite (AM) coupe l'axe des ordonnées en N.

(voir schéma exercice n°2 (1) ) .

1- Calculer l'ordonnée de N et en déduire que l'aire du triangle OMN est égale à x^2 /(x-3 )

La courbe jointe a pour équation y=x^2/(x-3 ) et on pose f(x) = x^2 /(x-3 ) pour x>3 .

Celui la j'ai trouvé : N=2x /(x-3) & j'ai réussi a prouver que l'aire du triangle OMN est égale à x^2/(x-3 ) Attention aux parenthèses !!!

2- La courbe suggère que la fonction f possède un minimum pour x=6 . Le vérifier en étudiant le signe de . En déduire le tableau de variation de f(x) -f(6). (toujours d'après l'observation du graphique)

f(6) =12 ==>f(x)-f(6)=x^2/(x-3)-12 =(x^2-12*x+36)/(x-3)=(x-6)^2/(x-3) fonction toujours positive pour x>3 s'annulant en son minimum pour x=6 et

x................3....................6....................

f(x)-f(6)......|| ......(+).......(0)......(+).......

3-Faire une figure avec le triangle OMN d'aire minimale.

4-Vérifier que la courbe de f reste au-dessus de la droite d'équation y= x+3

f(x)-(x+3)=x^2/(x-3)-(x+3)=9/(x-3) >0 pour x >3 et le graphe de f(x) est toujours situé au dessus de celui de y=x+3 pour x>3

5-Soit λ un réel strictement supérieur à 12. Déterminer à l'aide du graphique le nombre de points M tels que l'aire de OMN est égale à λ .

La droite d'équation y=12 est tangente au graphe de f(x) et les droites d'équation y=λ avec λ > 12 coupent le graphe de f(x) en deux point solutions de l'équation x^2/(x-3)-λ=0

6- Confirmer ce résultat en recherchant le nombre de solutions de l'équation f(x) = λ

x^2/(x-3)-λ=0 et x 3 ==> x^2-λ x+3 -λ=0 équation du second degré qui admet deux racines réelles lorsque ∆=λ²-12λ >0 soit λ>12 et ces racines sont x1=(λ-√(λ²-12λ ))/2 et x1=(λ+√(λ²-12λ ))/2

[Cassandraa]

Ah oui exacte même sur mon devoirs j'avais oublié de mettre les parenthèses . Merci !

& Merci j'ai compris ENFIN comment tu avait fais pour le tableau de variation . Je pense qu'il faut encore que je travaille dessus car j'ai quelques difficultés avec les tableaux de variation . Mon cours sur se sujet n'est pas trés explicite alors je vais chercher sur google !

Et pour mon autre exercice j'aurais encore besoin d'aide, si se n'est pas trop vous demandez & surtout vous déranger par se jour fériée ! Franchement super travail !

Et encore merci pour tout !

[Barbidoux]

Relations vectorielles

1) AB =BC ==> C est le symétrique de A par rapport à B

2) BA+BC=BD ==> Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

3) AC=CB ==>C est le milieu de [AB]

4) 4*CA = 3*CB ==>C est un point de la droite (AB)

5) CA+CB = 0 ==>C est le milieu de [AB]

6) AB=BC ==> C est le symétrique de A par rapport à B

7) AC +CB =AB ==>Les points sont quelconques

8)AD +DB=DC ==> Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme

9) 2*AB =AC ==>C est un point de la droite (AB)

10) BC=AC - AB ==>Les points sont quelconques

11) AB+ AC=3*BC ==> C est un point de la droite (AB)

12) AD + DC = AB+BC ==>Les points sont quelconques

[Cassandraa]

Un très gros merci a Barbidoux qui est le meilleur en Mathématiques !

[blo_]

Bonsoir, je fais actuellement le même exercice (le 1er) et il y a des choses que je ne comprends pas:

Dans la cinquième question vous avez écrit "x^2-λ x+3 -λ=0" mais je crois qu'il manque un signe entre lambda et x et j'aimerais savoir comment vous arrivez à ça.

Pour la deuxième question je ne comprends pas le tableau de variation.

Merci.

[blo_]

Désolée pour le double post, j'ai oublié quelque chose:

Pour la quatrième question, je ne comprends pas en quoi ça prouve que f reste au dessus de Y.

Merci.

[Barbidoux]

2- La courbe suggère que la fonction f possède un minimum pour x=6 . Le vérifier en étudiant le signe de . En déduire le tableau de variation de f(x) -f(6). (toujours d'après l'observation du graphique)

f(6) =12 ==>f(x)-f(6)=x^2/(x-3)-12 =(x^2-12*x+36)/(x-3)=(x-6)^2/(x-3) fonction toujours positive pour x>3 s'annulant en son minimum pour x=6 et

x................3....................6....................

f(x)-f(6)......|| ......(+).......(0)......(+).......

Commentaires :

f(x)-f(6)=(x-6)^2/(x-3)

3 est une valeur interdite (divsion par 0 impossible)

f(x)>0 pour x>3

f(x)-> ∞ lorsque x-> 3+ (par valeurs positives) puisque f(x)=(3-6)^2/0+ = ∞

f(x)-> ∞ lorsque x-> ∞ car f(x)=(x-6)^2/(x-3)≈x^2/x=x -> ∞

4-Vérifier que la courbe de f reste au-dessus de la droite d'équation y= x+3

f(x)-(x+3)=x^2/(x-3)-(x+3)=9/(x-3) >0 pour x >3 et le graphe de f(x) est toujours situé au dessus de celui de y=x+3 pour x>3

La droite d'équation y=12 est tangente au graphe de f(x) et les droites d'équation y=λ avec λ > 12 coupent le graphe de f(x) en deux point solutions de l'équation x^2/(x-3)-λ=0

Commentaires : si f(x)-y>0 cela signifie que le graphe de f(x) est au dessus de celui de y ce qui est montré ci-dessus

6- Confirmer ce résultat en recherchant le nombre de solutions de l'équation f(x) = λ

x^2/(x-3)-λ=0 et x 3 ==> x^2-λ x+3 λ=0 équation du second degré qui admet deux racines réelles lorsque ∆=λ²-12λ >0 soit λ>12 et ces racines sont x1=(λ-√(λ²-12λ ))/2 et x1=(λ+√(λ²-12λ ))/2

[blo_]

Merci de votre aide.

Question 2: ce que je ne comprends pas en fait c'est le graphique. Entre 3 et 6 la courbe descend, or vous avez écrit "+"

Question 4: compris

Question 6: il y a toujours le même problème: x^2-λ x+3 λ=0 il manque un signe entre ce que j'ai mis en gras.

[Barbidoux]

Question 2: ce que je ne comprends pas en fait c'est le graphique. Entre 3 et 6 la courbe descend, or vous avez écrit "+"

oui f(x)-f(6) >0 où est le problème, une fonction peut être >0 et décroissante non ?

Question 6: il y a toujours le même problème: x^2-λ x+3 λ=0 il manque un signe entre ce que j'ai mis en gras.

λ x ou λ*x c'est la même chose λ est une constante

[blo_]

Question 2: Ah je pensais que le "+" signifiait que la courbe montait.

Donc entre 3 et 6 je mets une flèche vers le bas et entre 6 et +infini je mets une flèche vers le haut?

Question 3: effectivement mais comme il y avait un espace je pensais que vous aviez oublié un signe.

donc ici a=1 b=λ c=3λ c'est bien ça?

Et pour les solutions finales j'ai trouvé x1 = λ+√(λ(λ-12))/2 et x2 =λ-√(λ(λ-12))/2

Ça revient au même non?

[Barbidoux]

Question 2: Ah je pensais que le "+" signifiait que la courbe montait.

Donc entre 3 et 6 je mets une flèche vers le bas et entre 6 et +infini je mets une flèche vers le haut? oui c'est cela

Question 3: effectivement mais comme il y avait un espace je pensais que vous aviez oublié un signe.

donc ici a=1 b= - λ c=3λ c'est bien ça?

Et pour les solutions finales j'ai trouvé x1 = (λ+√(λ(λ-12)))/2 et x2 =(λ-√(λ(λ-12)))/2

Ça revient au même non? oui mais il te faut mettre des parenthèses .....

[blo_]

Je les avais mises au début et comme je pensais qu'elles ne servaient à rien je les ai retirées.

Merci de votre aide!