Cassandraa Posté(e) le 10 novembre 2010 Signaler Posté(e) le 10 novembre 2010 Bonjour à vous tous ! Voila un petit exercice bien dur ! On considère un triangle ABC et on appelle B' et C' les points définis par vec(AC')=4/3 * vec(AB) et vec(AB')=1/2 * vec(AC) La droite (B'C') et la droite (BC) se coupent en A'. Soient I, J et K les milieux respectifs des segments[AA'] , [bB'] et[CC'] . On se propose de démontrer par une méthode analytique que les points I, J et K sont alignés. On suppose le plan rapporté au repère (A, vec(AB),vec(AC) 1-Quelles sont dans ce repère les coordonnées des points A, B, C, B', C'? 2-Déterminer une équation de la droite (BC) et une équation de la droite(B'C') ; en déduire les coordonnées du point A'. 3-Calculer les coordonnées des points I, J, K et conclure. Merci d'avance de votre réponse !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 10 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 novembre 2010 On considère un triangle ABC et on appelle B' et C' les points définis par vec(AC')=4/3 * vec(AB) et vec(AB')=1/2 * vec(AC) La droite (B'C') et la droite (BC) se coupent en A'. Soient I, J et K les milieux respectifs des segments[AA'] , [bB'] et[CC'] . On se propose de démontrer par une méthode analytique que les points I, J et K sont alignés. On suppose le plan rapporté au repère (A, vec(AB),vec(AC) 1-Quelles sont dans ce repère les coordonnées des points A, B, C, B', C'? A{0,0}, B{0,1} , C{1,0} C'{0,4/3} B'{1/2,0} 2-Déterminer une équation de la droite (BC) et une équation de la droite(B'C') ; en déduire les coordonnées du point A'. Equation générale d'une droite : y =a*x+b La droite BC passe par B{0,1} ==> 1=b et par C{1,0} ==> 0=a+1 ==> a=-1 et son équation est y=-x+1 La droite B'C' passe par C'{0,4/3} ==> 4/3=b et par B'{1/2,0} ==> 0=a/2+4/3 ==> a=-8/3 et son équation est y=-8*x/3+4/3 Les coordonnées de A' sont les solution du système d'équation : y=-x+1 y=-8*x/3+4/3 ==> -x+1=-8*x/3+4/3 ==> 5*x/3=1/3 ==> x=1/5 et y=4/5 ==> A'{1/5,4/5} 3-Calculer les coordonnées des points I, J, K et conclure. I est le milieu de AA' ==>I {1/10,4/10} J est le milieu de BB' ==> I{1/4,1/2} K est le milieu de CC' ==> K{1/2,2/3} JI{3/20,2/20} JK{6/15,4/15}==> JK=2*JI*20/15=8*JI/3 Les vecteurs JI et JK étant proportionnels les points J,I et K sont alignés.
Cassandraa Posté(e) le 10 novembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 10 novembre 2010 Ah ok merci je comprend mieux !Parce que le triangle il faut le mettre dans le repére ! J'ai 2 autres exercice , je vais faire un nouveau topic je crois ! Merci , Merci & Merci !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 10 novembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 novembre 2010 Ah ok merci je comprend mieux !Parce que le triangle il faut le mettre dans le repére ! J'ai 2 autres exercice , je vais faire un nouveau topic je crois ! Merci , Merci & Merci !
Shadow-memory Posté(e) le 15 décembre 2010 Signaler Posté(e) le 15 décembre 2010 Bonsoir, Je fais en ce moment cet exercice, mais en lisant ce que tu as mis Barbidoux et en comparant au schéma que j'ai fait, je tombe sur un problème. On considère un triangle ABC et on appelle B' et C' les points définis par vec(AC')=4/3 * vec(AB) et vec(AB')=1/2 * vec(AC) La droite (B'C') et la droite (BC) se coupent en A'. Soient I, J et K les milieux respectifs des segments[AA'] , [bB'] et[CC'] . On se propose de démontrer par une méthode analytique que les points I, J et K sont alignés. On suppose le plan rapporté au repère (A, vec(AB),vec(AC) 1-Quelles sont dans ce repère les coordonnées des points A, B, C, B', C'? A{0,0}, B{0,1} , C{1,0} C'{0,4/3} B'{1/2,0} L'abscisse c'est AB et l'ordonnée c'est AC, c'est exact ? Donc, quand on donne les coordonnées d'un point, on cite bien d'abord l'abscisse en ensuite l'ordonnée ! Donc, pour B cela ne devrait pas être {1,0} et ainsi de suite pour les autres ?? Je me trompe peut-être.. 2-Déterminer une équation de la droite (BC) et une équation de la droite(B'C') ; en déduire les coordonnées du point A'. Equation générale d'une droite : y =a*x+b La droite BC passe par B{0,1} ==> 1=b et par C{1,0} ==> 0=a+1 ==> a=-1 et son équation est y=-x+1 La droite B'C' passe par C'{0,4/3} ==> 4/3=b et par B'{1/2,0} ==> 0=a/2+4/3 ==> a=-8/3 et son équation est y=-8*x/3+4/3 Les coordonnées de A' sont les solution du système d'équation : y=-x+1 y=-8*x/3+4/3 ==> -x+1=-8*x/3+4/3 ==> 5*x/3=1/3 ==> x=1/5 et y=4/5 ==> A'{1/5,4/5} Si ma précédente remarque est fondée, est-ce que cela modifie ce résultat ? 3-Calculer les coordonnées des points I, J, K et conclure. I est le milieu de AA' ==>I {1/10,4/10} J est le milieu de BB' ==> I{1/4,1/2} K est le milieu de CC' ==> K{1/2,2/3} JI{3/20,2/20} JK{6/15,4/15}==> JK=2*JI*20/15=8*JI/3 Les vecteurs JI et JK étant proportionnels les points J,I et K sont alignés. Et celui-là par la même occasion ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 décembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 décembre 2010 Tout cela est purement conventionnel, moi j'ai considéré que le repère était Il n'était pas précisé "direct" On considère un triangle ABC et on appelle B' et C' les points définis par vec(AC')=4/3 * vec(AB) et vec(AB')=1/2 * vec(AC) La droite (B'C') et la droite (BC) se coupent en A'. Soient I, J et K les milieux respectifs des segments[AA'] , [bB'] et[CC'] . On se propose de démontrer par une méthode analytique que les points I, J et K sont alignés. On suppose le plan rapporté au repère (A, vec(AB),vec(AC) 1-Quelles sont dans ce repère les coordonnées des points A, B, C, B', C'? A{0,0}, B{0,1} , C{1,0} C'{0,4/3} B'{1/2,0} 2-Déterminer une équation de la droite (BC) et une équation de la droite(B'C') ; en déduire les coordonnées du point A'. Equation générale d'une droite : y =a*x+b La droite BC passe par B{0,1} ==> 1=b et par C{1,0} ==> 0=a+1 ==> a=-1 et son équation est y=-x+1 La droite B'C' passe par C'{0,4/3} ==> 4/3=b et par B'{1/2,0} ==> 0=a/2+4/3 ==> a=-8/3 et son équation est y=-8*x/3+4/3 Les coordonnées de A' sont les solution du système d'équation : y=-x+1 y=-8*x/3+4/3 ==> -x+1=-8*x/3+4/3 ==> 5*x/3=1/3 ==> x=1/5 et y=4/5 ==> A'{1/5,4/5} 3-Calculer les coordonnées des points I, J, K et conclure. I est le milieu de AA' ==>I {1/10,4/10} J est le milieu de BB' ==> J{1/4,1/2} K est le milieu de CC' ==> K{1/2,2/3} JI{3/20,2/20} JK{6/15,4/15}==> JK=2*JI*20/15=8*JI/3 Les vecteurs JI et JK étant proportionnels les points J,I et K sont alignés. ------------------------------- Maintenant on eut aussi prendre le repère ce qui permute les abscisses et les ordonnées, mais ne change en rien la méthode de résolution de l'exercice On considère un triangle ABC et on appelle B' et C' les points définis par vec(AC')=4/3 * vec(AB) et vec(AB')=1/2 * vec(AC) La droite (B'C') et la droite (BC) se coupent en A'. Soient I, J et K les milieux respectifs des segments[AA'] , [bB'] et[CC'] . On se propose de démontrer par une méthode analytique que les points I, J et K sont alignés. On suppose le plan rapporté au repère (A, vec(AB),vec(AC) 1-Quelles sont dans ce repère les coordonnées des points A, B, C, B', C'? A{0,0}, B{1,0} , C{0,1} C'{4/3,0} B'{0,1/2} 2-Déterminer une équation de la droite (BC) et une équation de la droite(B'C') ; en déduire les coordonnées du point A'. Equation générale d'une droite : y =a*x+b La droite BC passe par C{0,1} ==> 1=b et par B{1,0} ==> 0=a+1 ==> a=-1 et son équation est y=-x+1 La droite B'C' passe par B'{0,1/2} ==> 1/2=b et par C'{4/3,0} ==> 0=4*a/3+1/2 ==> a=-3/8 et son équation est y=-3*x/8+1/2 Les coordonnées de A' sont les solution du système d'équation : y=-x+1 y=-3*x/8+1/2 ==> -x+1=-3*x/8+1/2 ==> -8*x+8=-3*x+4 ==>5*x=4==> x=4/5 et y=1/5 ==> A'{4/5,1/5} 3-Calculer les coordonnées des points I, J, K et conclure. I est le milieu de AA' ==>I {4/10,1/10} J est le milieu de BB' ==> J{1/2,1/4} K est le milieu de CC' ==> K{2/3,1/2,} JI{2/20,3/20} JK{4/15,6/15}==> JK=2*JI*20/15=8*JI/3 Les vecteurs JI et JK étant proportionnels les points J,I et K sont alignés. -------------------------------
Shadow-memory Posté(e) le 16 décembre 2010 Signaler Posté(e) le 16 décembre 2010 D'accord, je comprends mieux, merci beaucoup ! Bonne journée. Shadow
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