Algèbre

[SuperP]

m appartient à R sauf -2 et 1 . Recherchez les trinômes de la famille (m²+m-2)x² +2mx+2 ayant deux zéros distincts dont un et un seul est compris entre -1 et 1 .

J'ai: Delta > O

-4m²-8m+16> 0

m doit être compris entre -1- racine de 5 et -1 + racine de 5 ( sans prendre -2 et 1 )

Je calcule ensuite les racines du trinôme de départ :

(-2m + ou – racine de -4m²-8m+16 ) divisé par 2m²+2m-4

Ensuite bah je cale … Je sais pas quoi faire pour imposer qu’une seul des deux racines soit compris entre -1 et 1 . Quelqu’un pourrait m’éclairer ?

[Barbidoux]

En absence d'une solution analytique évidente, (il y en a peut être une.... mais elle ne m'est pas apparue...) et pour ne pas laisser sans réponse la question posée je tracerais l'évolution des deux racines avec la valeur de m dans l'intervalle -1-√5 et -1+√5 pour lequel le discriminant ∆ du trinômes (m^2+m-2)*x² +2*m*x+2 est >0 et le trinôme admet deux zéro.

Je déterminerais ensuite à partir de ce graphe en traçant les droites d'équation y=1 et y=-1 la partie de cet intervalle pour laquelle le trinômes (m²+m-2)x² +2mx+2 admet deux racines distinctes dont une et une seule est comprise entre -1 et 1.

En procédant ainsi :

La courbe en rouge est l'évolution de la racine (-2*x + 2 √(-x^2 - 2*x + 4))/(2 (x + 2)*(x - 1)) avec la valeur de m sur l'intervalle -1-√5 et -1+√5 et celle en bleu l'évolution de la racine (-2*x - 2 √(-x^2 - 2*x + 4))/(2 (x + 2)*(x - 1)) avec la valeur de m sur le même intervalle. On voit que que m doit appartenir à ]-3, -2[ U ]-2, 0[ U ]0,1[ pour que le (m²+m-2)x² +2mx+2 admette deux racines distinctes dont une et une seule est comprise entre -1 et 1.