Dm

[Sabrina51]

Bonjour barbidoux,j'ai un dm de maths a faire je n'y arrive pas ,pouvez vous m'aider svp c'est pour lundi, voici les exercices:

exercice 1:On considére le parallépipéde rectangle ABCDEFGH Tel que AB = 8 BC=4 et AE=4

le points I est le milieu du segment AB et le point O est le centre du rectangle EFGH.

1-Quel est la nature du quadrillatére HGBA.

les diagonales de ce quadrillateére se coupe en K,déterminer la mesure de l'angle AKB.

2-Calculer les longueurs OA,OC, et AC,en déduire la nature du triangle AOC et déterminer la mesure approcher au dixieme de degrés prés par défaut de chacun de ses angles,

3-montrer que l'angle DIC est droit, en déduire que le triangle HIC est rectangle

exercice2:

Soit le cube ABCDEFGH dont on a coupé le coin contenant le point D suivant la coupe triangulaire (IJK) comme l'indique la figure donné si après .

1:Les arrêtes du cube ont pour longueure 6 cm de plus AI =2cm CK=1 cm et HJ=2cm , quel est le volume du cube tronqué ?

2: déterminer l'intersection du cube tronqué avec le plan passant par le point C et paralléle au plan (IJK) .

3: Déterminer l'intersection du cube tronqué avec le plan passant par A et parallélé au plan (IJK)

exercice3:

On reprend le cube tronqué de l'exercice précédent,on appele M le milieu de segment HG

1:déterminer l'intersection du plan (BDM) avec le cube tronqué,(Détant le sommet du coin coupé)

2: déterminer l'intersection du cube tronqué avec le plan parraléle au plan (BDM) passant par le point J;

Voila je te remercie encore pour ton aide,merci

[Barbidoux]

exercice 1:On considére le parallépipéde rectangle ABCDEFGH Tel que AB = 8 BC=4 et AE=4

le points I est le milieu du segment AB et le point O est le centre du rectangle EFGH.

1-Quel est la nature du quadrillatére HGBA

AB//HG et AB =HG le quadrilatère ABHG est un parallélogramme. AB perpendiculaire à au plan ADEH donc à toute droite de ce plan et en particulier AH ==> ABGH est un rectangle

les diagonales de ce quadrillateére se coupe en K,déterminer la mesure de l'angle AKB.

BG=√(4^2+4^2)=4√2. Les diagonales ABGH sont égales et se coupe en leur milieu AKB est ioscèle. Le triangle AGB est rectangle en B et Tan(GAB)=BG/AB=4√2/8=√/2/2 ==> AKB=180-2*ArcTan(√/2/2 )*180/Pi=109,47°

2-Calculer les longueurs OA,OC, et AC,en déduire la nature du triangle AOC et déterminer la mesure approcher au dixieme de degrés prés par défaut de chacun de ses angles,

AC=EG=√(EF^2+FG^2)=√(64+16)=√80=4√5. OE+OG=2*√5 les triangles OAE et OCG sont isométriques OA=OC=√(20+16)=6. Le triangle AOC est isocèle en O

3-montrer que l'angle DIC est droit, en déduire que le triangle HIC est rectangle

I est le milieu de AB ==> IA=IB=AB/2=DA=DC. Les triangle DAC et CBI sont isométriques. Le triangle DAC est isocèle et rectangle en A ==> DIA=CIB=Pi/4 ==> DIC=180-(DIA+CIB)=90°

Soit I' le milieu de EF. De la même manière on démontrait que l'angle GI'H=90° et CI//GI' serait perpendiculaire à HI'. La droite CI étant perpendiculaire à deux droites du plan DII'H est perpendiculaire à ce plan et donc à toute droite de ce plan en particulier à la droite HI et le triangle DIH est rectangle en I

[Barbidoux]

exercice2:

Soit le cube ABCDEFGH dont on a coupé le coin contenant le point D suivant la coupe triangulaire (IJK) comme l'indique la figure donné si après .

1:Les arrêtes du cube ont pour longueure 6 cm de plus AI =2cm CK=1 cm et HJ=2cm , quel est le volume du cube tronqué ?

On a ôté au cube une pyramide de base IJD et de hauteur DK et de volume V=ID*DJ*DK/6 le volume du cube tronqué vaut donc V1=6^3-4*4*5/6=202,67 cm^3

2: déterminer l'intersection du cube tronqué avec le plan passant par le point C et paralléle au plan (IJK) .

On commence par tracer la // à KJ passant par C qui coupe AD en 1 puis celle // à KJ qui coupe DH en 2 et l'on joint les point d'intersection 1 et 2

3: Déterminer l'intersection du cube tronqué avec le plan passant par A et parallélé au plan (IJK)

On commence par tracer la // à KI passant par A qui coupe BC en 1 puis celle // à KJ qui coupe CG en 2 et l'on joint les point d'intersection 1 et 2

[Barbidoux]

exercice3:

On reprend le cube tronqué de l'exercice précédent,on appele M le milieu de segment HG

1:déterminer l'intersection du plan (BDM) avec le cube tronqué,(D étant le sommet du coin coupé)

On trace BD que l'on arrête en 1 puis MD que l'on arrête en 2 On joint 1 et 2 puis la // à B1 passant par M (les faces du cube étant // ces droites le sont) Elle coupe FG en 3. On jpoint 3 ) B

2: déterminer l'intersection du cube tronqué avec le plan parraléle au plan (BDM) passant par le point J;

Les plans sont // donc on trace la // à M2 passant par J qui coupe GH en 1 puis la // 12 passant par J qui coupe KF en 3 puis la // B1 passant par 3 qui coupe BA en 4 enfin la // à B3 passant par 4 qui coupe FG en 2