Petit Problème De Trigo

[Nova]

Connaîssant la valeur de cos π/6 calcule cos π/12 et sin π/12 .

Ma première idée était de faire cos (π/ 4 – π/6) puis développer .Toutefois l’énoncé demande d’utiliser cos π/6 et je voulais en avoir le cœur net , car avec ce que j’ai fait j’utilise aussi π/4 . On demande après de faire un calcul analogue pour trouver la valeur de cos et sin de π/8 ; cos et sin de π/16 ; cos 11 π/12 et sin (-11 π/12) . Merci d’avance

[Barbidoux]

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On utilise la relation

cos(2*a)=cos²(a)-sin²(a)=2*cos²(a)-1=1-2*sin²(a)

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cos(pi/6)=√3/2

cos(pi/6)=2*cos²(Pi/12)-1

cos²(Pi/12)=(cos(pi/6)+1)/2=(√3+2)/4=(2*√3+4)/8=(1+√3)^2/8

cos(Pi/12)=(1+√3)^2/(2*√2)

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cos(pi/6)=1-2*sin ²(pi/12)

sin²(pi/12)=(1-cos(pi/6))/2 =(1-√3/2)/2=(2-√3)/4=(4-2*√3)/8=(1-√3)^2/8=(√3-1)^2/8

sin(pi/12)>0

sin(pi/12)=(√3-1)^2/(2*√2)

On procède de la même manière pour la suite

cos(Pi/8)=√(2+√2)/2

sin(pi/8)=√(2-√2)/2

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et pour la fin

cos(11*Pi/12)=cos(Pi-Pi/12)=-cos(Pi/12)

sin(-11*Pi/12)=-sin(Pi/12)

[Nova]

Merci ^^