Dm De Maths

[lucaoce]

bonsoir a tous

je remets un nouveau DM de maths pour ceux qui voudront bien m'aider

(je precise de nouveau que cette correction me sert a comprendre un peu afin d'aider au mieux ma fille ) et que je ne lui donne en aucuns cas les reponses

merci d'avance

Cathy

[Garfield38]

Bonsoir,

J'ai commencé votre DM, l'image est un peu floue et ca m'a faussé quelques calculs...

Exercice1:

1) Lorsque vous aurez placé les points A,B et C rejoignez-les. Ensuite notez les coordonnées des points:

A(-1;-1)

B(1;3)

C(5;1)

Je vous donne directement la réponse je vous laisserez chercher vous même

Il faut chercher les vecteurs AB ; BC et CA. Pour ça il faut appliquer la formule des vecteurs: AB= (x_b-x_a) et (y_b-y_a) faites ça pour chaque vecteurs.

Ensuite il faut trouver le modules des vecteurs: ||AB||= racine de (a²+b²)

Soit : ||AB||= racine de 20 ; ||BC||= racine de 20 et ||AC||= racine de 40

La nature du triangle est isocèle.

2)Pour trouver le milieu d'un vecteur il suffit de prendre ses coordonnées et de les diviser par 2.

Soit K milieu de AC donc AC/2 = (6;2)/2 ce qui fait AK (3;1)

3)C'est de la géométrie:

on sait que BK (1;-3) donc pour la symétrie on ajoute encore le vecteur BK = KD (1;-3)

Les coordonnées de D sont : D (3;-3)

4)A ce moment là, vous avez 2 solutions:

Soit vous recommencer comme au début, vous chercher AD et DC et vous trouvez que tout les côtés sont égaux.

Soit vous démontrez que par la symétrie du point K milieu de AC, le triangle ADC est identique au triangle ABC.

Donc AB=BC=CD=DA

Le quadrilatère ABCD est un carré.

Si vous avez bien compris le système des vecteurs je vous laisse faire l'exercice 2.

Si vous avez pas réussi à faire certains calculs dans l'exercice 1 et si vous n'êtes pas arrivez à trouver les résultats dans l'exercice 2 dîtes le moi

[lucaoce]

merci beaucoup pour votre aide

[Garfield38]

Je viens de me relire et j'ai vu une faute dans la Premier exercice :

Pour la question 1) Le triangle est isocèle rectangle en B

Je m'explique: lorsque vous avez les modules des vecteurs de chaque côtés vous pouvez appliquer Pythagore,

donc AC étant le plus long côté ça nous donne:

AC²=(racine de 40)²= 40

AB²+BC²=(racine20)²+(racine20)²=20+20=40

Donc AC²=AB²+BC²

[Barbidoux]

Exercice 1

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Calcul des coordonnées d'un vecteur à partir des coordonnées de ses extrémités

AB{x_B-x_A, y_B-y_A}

module d'un vecteur

|AB|=√(x_AB^2+y_AB^2)

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AB{2,4} ==> |AB|=√20

AC{6,2] ==> |AC]=√40

BC{4,-2} ==> |AC|=√20

d'évidence AC^2=AB^2+BC^2

Le triangle ABC est isocèle en B et rectangle en B

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Milieu K d'un segment AC

K{(x_A+x_c)/2, (y_A+y_c)/2}

K{2,0}

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Si D est le symétrique de B par rapport à K alors KB+KD=0 ==>on pose x et y les coordonnes de D

KB{-1,3} et KD{x-2,y} ==> x-2-1=0 ==> x=3 et y+3=0 ==> y=-3 ==> D{3,-3}.

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Le triangle ABC est isocèle en B et rectangle en B c'est un demi carré. D est le symétrique de B par rapport à K alors ABCD est un carré.

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Exercice 2

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x est l'abscisse et y l'ordonnée

Famille 1 caractérisée par : l'ordonnée vaut -3 fois l'abscisse +7 ==> y=-3*x+7

équation d'une droite qui intercepte les axes aux points {0,7} et {7/3,0} et les cotés du rectangles pour : y=10=-3*x+7 ==> x=-1 ce qui correspond au point {-1,10} et pour y=-10=-3*x+7 ==>x=17/3 ce qui correspond au point {17/3,-10}

tous les point de y=-3*x+7 pour x appartenant à [-1, 17/3] appartiennent au rectangle ABCD

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Famille 2 caractérisée par : ordonne = carré de l'abscisse /2 ==> y=x^2/4

équation d'une parabole qui passe par l'origine {0,0} des axes et qui intercepte le côté supérieur du rectangle ABCD aux point d'abscisse solution de 10=x^2/4 soit x=√40 et -√40. Entre ces deux abscisses les points du graphe de y appartiennent au rectangle en particulier les points d'abscisses + ou -4 et d'ordonnée 4

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Famille 3 caractérisée par : produit abscisse ordonnée =4 ==> x*y=4 ==> y=4/x

équation d'une hyperbole qui intercepte le côté gauche du rectangle ABCD d'abscisse -7 au point de coordonnées {-7, -4/7} et le côté droit du rectangle ABCD d'abscisse 7 au point de coordonnées {7, 4/7}. Le graphe de y intercepte le côté inférieur du rectangle ABCD de coordonnée -10 au point d'abscisse -10=4/x ==>x=-2/5 et le côté supérieur du rectangle ABCD de coordonnée 10 au point d'abscisse 10=4/x ==>x=2/5

Pour les valeurs de x appartenant au domaine [-7, -2/5] U [2/5, 7] tous les point de f(x) appartiennent au rectangle.

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Famille 4 caractérisée par : somme du carré de l'abcisse et du carré de l'ordonnée =25 ==> x^2+y^2=25 ce qui est l'équation d'un cercle centré à l'origine des axes. Le rayon de ce cercle vaut √25=5 donc tous les point du cercele sont inclus dans le rectangle ABCD. Le cercle coupe l'axes des x (ce qui correspond à y=0) pour x^2= 25 soit x=-5 et x=5 et l'axe des y (ce qui correspond à x=0) pour y^2=25 soit y=5 et y=-5.