Dm Exponentielle

[mathiew]

bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm sur les exponentielles

pouvez vous m'aider ?

II) La courbe C est la courbe representative de la fonction f(x)=e^x-x

le but de l'exercice est de demontrer qu'il existe deux tangentes à passant par I (1;0)

et preciser ces tangentes

1)A est le point de C d'abcisse a et Ta est la tangente a C en A à C

a) determiner en fonction de a une equation de Ta

b) demontrer que Ta passe pas I si et seulement si e^a(2-a)=1(E)

2)on note g la fonction definie sur R pas g(x)=e^x(2-x)

a) etudier les variations de g et dresser son tableau de variation

b) demontrer que l'equation g(x)=1 a exactement deux solutions notées alpha et beta

c)donner de alpha et de beta une valeur aprochée par excès à 0.1 près

d) conclure

merci d'avance de votre aide

[pzorba75]

bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm sur les exponentielles

pouvez vous m'aider ?

II) La courbe C est la courbe representative de la fonction f(x)=e^x-x

le but de l'exercice est de demontrer qu'il existe deux tangentes à passant par I (1;0)

et preciser ces tangentes

1)A est le point de C d'abcisse a et Ta est la tangente a C en A à C

a) determiner en fonction de a une equation de Ta

f'(x)=e^x-1 f'(a)=e^'a}-1 =>Equation de T y=f'(a)(x-a)+f(a)y=(e^{a}-1)(1-a)+e^{a}-a =>y=(e^{a}-1)(x-a)+e^{a}-a

b) demontrer que Ta passe pas I si et seulement si e^a(2-a)=1(E)

Si T passe par I(I;0), alors 0=(e^{a}-1)(1-a)+e^{a}-a=>2e^{a}-ae^{a}-1=0 => e^{a}(2-a)=1

2)on note g la fonction definie sur R pas g(x)=e^x(2-x)

a) etudier les variations de g et dresser son tableau de variation

g'(x)=2^x(2-x)-e^x=e^x(1-x)

e^Xtjrs>0 g'(x)>0 si x<1 et g'(x)<0 si x>1

d'où g(x) croissante de 0 à e sur -infy et décroissante de e à -infy pour x>1

b) demontrer que l'equation g(x)=1 a exactement deux solutions notées alpha et beta

c)donner de alpha et de beta une valeur aprochée par excès à 0.1 près

d) conclure

merci d'avance de votre aide

[mathiew]

merci j'ai un autre probleme avec sa :

3) a) demontrer que, pour tout réel x, on a e^x >x+1 et que l'égalité n'a lieu que si x=0

b) calculer f'(x) pour tout x réel non nul et determiner la foncttion g telle que ,

pour tout x appartenant a R , f'(x)=(e^x *g(x))/(e^x-1)²

c) donner le tableau de variation de f

4) soient x un réel non nul, et les points M (x;f(x)) M'(-x;f(-x)) de la courbe C

a) demontrer que f(-x)=x/(e^x-1) , puis determiner le coefficient directeur de (MM')

b)on admet que f est derivable en 0 . Que suggere alors le resultat précédent ?

pouvez vous m'aider

[mathiew]

et aussi pouvez vous me dire ce que l'on peut en conclure pour le d du petit 2

[muhahaha^^]

pour le 3a) b) et c)

pour e(x) x+1 on pose phi(x) = e(x)-x (avec x apparatenant R)

phi ' (x)= e(x)-1 donc phi '(x) positif ou nul donc e(x)-1) 0 e(x) 1 donc x 0

on en déduit donc que phi(x) 1, donc e(x)-x 1 donc e(x) x+1 (pour tt x appartenant R)

b) f(x) de la forme u/v

f '(x) = [e(x)(e(x)-1) -(xe(x))e(x)] / [ (e(x)-1)²]

donc f '(x)= [e(x)(e(2x)-1-xe(2x)] / [(e(x)-1)²]

avec (e(2x)-1-xe(x)) = g(x)

c) f '(x) du signe du numérateur car un carré est toujours positif

e(x) toujours positif

on résoud e(2x)-1-xe(x) 0 donc on résoud 2x-2x^2=0 soir x= 0 et 1

le tableau donne donc croissant sur ]-oo;0] décroissant sur [0;1] puis croissant sur [1;+oo[

avec g(0)=1 g(1)=0 lim en -oo =0 lim en +oo=+oo

c'est tout ce que j'ai réussi de plus que tu n'a pas