MHD Posté(e) le 27 octobre 2010 Signaler Posté(e) le 27 octobre 2010 Bonjour, J'ai un exercice avec des questions indépendantes que je n'arrive pas toutes à résoudre et je voudrais vérifier que celles que j'ai résolues sont justes. Merci de votre aide. 1) Trouver la fonction du second degré dont la représentation est la parabole de sommet S(-2 , - 160) et qui passe par l'origine du repère. S(-2, -160) et la forme canonique d'une fonction de second degré est a (x - h)² + k avec h et k coordonnées du sommet et h = -b/2a et k = f(-b/2a) donc f(x) = a(x+2) - 160 De plus f(0) = 0 > a(0 + 2)² - 160 = 0 > 4a = 160 > a = 160/4 = 40 Donc f(x) = 40(x+2)² - 160 => OK ? 2) La différence entre le carré d'un réel et 4 fois le carré de son inverse est égale à 3. Quel est ce réel ? Cela signifie que x² - 4(-x)² = 3 > x² + 4x² = 3 > 5x² = 3 > x² = 3/5 > x = racine carré de 3/5 => OK ? 3) Déterminer le réel c pour que l'inéquation -x² + 2x + c > 0 admette comme ensemble de solutions l'intervalle ]-1;3[. Je ne vois pas du tout comment le traiter ???? 4) A l'aide d'un changement de variable résoudre l'équation 2/(x-1)² + 5/(x-1) + 2 = 0 Est-ce que ce que j'ai commencé à faire correspond à ce qu'on me demande ??? On pose y = x-1 > 2/y² + 5/y + 2 = 0 > 2y+5y²/ypuiss3 = -2 > 2y^3 + 5y² + 2y = 0 > y (2y² + 5y + 2) = 0 > y = 0 alors x-1 = 0 et x=1 ou 2y² + 5y + 2 = 0 > 2y² + 5y = - 2 > y(2y+5) = -2 > y = -2 alors x - 1 = -2 , x = -2 + 1 = -1 ou 2y + 5 = - 2 > 2y = - 2 - 5 y = - 7/2 alors x-1 = - 7/2, x = -5/2 S = {-5/2; -1; 1} Est ce que c'est ce qu'il faut faire ? Est-ce juste ????
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 octobre 2010 1) Trouver la fonction du second degré dont la représentation est la parabole de sommet S(-2 , - 160) et qui passe par l'origine du repère. Résultat correct mais j'aurais procédé autrement. Les paraboles de sommet S{-2,-160} on pour expression y+160=k*(x+2)^2 où k est une constante. Parmi elles la parabole qui passe par {0,0} est telle que 4*k=160 ==> k=40 et son équation est : y=40*(x+2)^2-160=40*x^2+160*x 2) La différence entre le carré d'un réel et 4 fois le carré de son inverse est égale à 3. Quel est ce réel ? x^2-4/x^2=3 ==>si x <>0 alors x est solution de x^4-3*x^2-4=0 soit x=-2 et x=2 3) Déterminer le réel c pour que l'inéquation -x² + 2x + c > 0 admette comme ensemble de solutions l'intervalle ]-1;3[. Le signe d'un polynôme est celui du terme x^2 à l'extérieur de ses racine. Un polynôme du second degré x^2+(b/a)*x+c/a peut se mettre sou la forme x^2-S*x+P ou S est la somme de ses racine et P leur produit. Pour l'inéquation -x² + 2x + c > 0 admette comme ensemble de solutions l'intervalle ]-1;3[ il faut donc que x²- 2x-c < 0 sur l'intervalle ]-1;3[ donc que x²- 2x-c ait -1 et 3 pour racines ==> c=3 4) A l'aide d'un changement de variable résoudre l'équation 2/(x-1)² + 5/(x-1) + 2 = 0 on pose y=1/(x-1) ==> 2*y^2+5*y+2=0 dont les solutions sont y=-2 ==> -2=1/(x-1) ==>x=1/2 et y=-1/2 ==>1/(x-1)=-1/2 ==>x=-1
MHD Posté(e) le 27 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 27 octobre 2010 Merci Barbidoux d'être toujours disponible. Dans le 2 et le 4 je ne comprends pas très bien la résolution ou plutôt je ne sais pas la faire. Pouvez-vous me le détailler svp. 1) Trouver la fonction du second degré dont la représentation est la parabole de sommet S(-2 , - 160) et qui passe par l'origine du repère. Résultat correct mais j'aurais procédé autrement. Les paraboles de sommet S{-2,-160} on pour expression y+160=k*(x+2)^2 où k est une constante. Parmi elles la parabole qui passe par {0,0} est telle que 4*k=160 ==> k=40 et son équation est : y=40*(x+2)^2-160=40*x^2+160*x 2) La différence entre le carré d'un réel et 4 fois le carré de son inverse est égale à 3. Quel est ce réel ? x^2-4/x^2=3 ==>si x <>0 alors x est solution de x^4-3*x^2-4=0 soit x=-2 et x=2 3) Déterminer le réel c pour que l'inéquation -x² + 2x + c > 0 admette comme ensemble de solutions l'intervalle ]-1;3[. Le signe d'un polynôme est celui du terme x^2 à l'extérieur de ses racine. Un polynôme du second degré x^2+(b/a)*x+c/a peut se mettre sou la forme x^2-S*x+P ou S est la somme de ses racine et P leur produit. Pour l'inéquation -x² + 2x + c > 0 admette comme ensemble de solutions l'intervalle ]-1;3[ il faut donc que x²- 2x-c < 0 sur l'intervalle ]-1;3[ donc que x²- 2x-c ait -1 et 3 pour racines ==> c=3 4) A l'aide d'un changement de variable résoudre l'équation 2/(x-1)² + 5/(x-1) + 2 = 0 on pose y=1/(x-1) ==> 2*y^2+5*y+2=0 dont les solutions sont y=-2 ==> -2=1/(x-1) ==>x=1/2 et y=-1/2 ==>1/(x-1)=-1/2 ==>x=-1
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 27 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 octobre 2010 [2) La différence entre le carré d'un réel et 4 fois le carré de son inverse est égale à 3. Quel est ce réel ? x^2-4/x^2=3 ==>si x <>0 alors x est solution de x^4-3*x^2-4=0 on pose x^2=y ==>y^2-3*y-4=0. ce polynome admet deux racines qui sont y=-1 (==> x^2=-1 ==> pas de solutions réelles) et y=4 ==>soit x=-2 et x=2 4) A l'aide d'un changement de variable résoudre l'équation 2/(x-1)² + 5/(x-1) + 2 = 0 on pose y=1/(x-1) ==> 2*y^2+5*y+2=0. Ce polynome du second dégré à deux racines qui sont y=-2 (==> y=1/(x-1)=-2 ==>x=1/2) et y=-1/2 (==>y=1/(x-1)=-1/2 ==>x=-1)
MHD Posté(e) le 27 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 27 octobre 2010 [2) La différence entre le carré d'un réel et 4 fois le carré de son inverse est égale à 3. Quel est ce réel ? x^2-4/x^2=3 ==>si x <>0 alors x est solution de x^4-3*x^2-4=0 on pose x^2=y ==>y^2-3*y-4=0. ce polynome admet deux racines qui sont y=-1 (==> x^2=-1 ==> pas de solutions réelles) et y=4 ==>soit x=-2 et x=2 4) A l'aide d'un changement de variable résoudre l'équation 2/(x-1)² + 5/(x-1) + 2 = 0 on pose y=1/(x-1) ==> 2*y^2+5*y+2=0. Ce polynome du second dégré à deux racines qui sont y=-2 (==> y=1/(x-1)=-2 ==>x=1/2) et y=-1/2 (==>y=1/(x-1)=-1/2 ==>x=-1)
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