Positions Relatives D'une Courbe Et De Ses Tangentes. (2)

[sophiehc]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour mon exercice de Maths svp.

C est la courbe d'équation y=x^(3). M est le point de C d'abscisse a.

1°)Déterminer une équation de la tangente Ta, a C au point M.

2°)Démontrer alors, qu'étudier la position de C par rapport a Ta, revient a résoudre l'inéquation x^(3)-3a²x+2a^(3) < ou = O [1] d'inconnue x.

3°)a)Vérifier que pour tout réel x, x^(3), x^(3)-3a²x+2a^(3)=(x-a)(x²+ax-2a²)

b)Déduisez-en, suivant la valeur du réel a, la résolution de l'inéquation [1]

c)Déterminer alors les positions relatives de C et Ta suivant les valeurs de a.

4°)On appelle point d'inflexion de C, un point de C en lequel la tangente traverse la courbe. Déterminez le point d'inflexion de C.

Merci d'avance.

[pzorba75]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour mon exercice de Maths svp.

C est la courbe d'équation y=x^(3). M est le point de C d'abscisse a.

1°)Déterminer une équation de la tangente Ta, a C au point M.

y=f'(a)*(x-a)+f(a)=3a^2*(x-a)+a^3=3a^2x-3a^3+a^3=> Ta y=3a^2x-2a^3

2°)Démontrer alors, qu'étudier la position de C par rapport a Ta, revient a résoudre l'inéquation x^(3)-3a²x+2a^(3) < ou = O [1] d'inconnue x.

Soit M sur C et M' sur Ta de même abscisse x, vect(M'M)=(0;x^3-(3a^2x-2a^3)) le signe de x^3-(3a^2x-2a^3) donne le sens de M4M, soit la position de Ta vis à vis de C.

3°)a)Vérifier que pour tout réel x, x^(3), x^(3)-3a²x+2a^(3)=(x-a)(x²+ax-2a²)

(x-a)(x²+ax-2a²)=x^3+ax^2-2a^2*x-ax^2-a^2*x+2a^3=x^3-3a^2*x+2a^3 C'est justifié!

b)Déduisez-en, suivant la valeur du réel a, la résolution de l'inéquation [1]

Il vient alors : (x-a)(x^2+ax-2a^2)=(x-a)(x-a)(x+2a)=(x-a)^2(x+2a)

Il suffit de faire noter que (x-a)^2>0 pour tout x , l'inéquation est du signe de x+2a

c)Déterminer alors les positions relatives de C et Ta suivant les valeurs de a.

x<2a f(x)<t(x) C sous la tangente x>2a C au dessus de la tangente.

4°)On appelle point d'inflexion de C, un point de C en lequel la tangente traverse la courbe. Déterminez le point d'inflexion de C.

C est tel que f©=T© c^3=3a^2c-2a^3

Merci d'avance.