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Qcm Sur Les Limites


j3ss-s3cr3t

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Posté(e)

Bonsoir, voilà j'ai un dm de maths pour la rentrée, j'avais deux exercice, j'ai tout réussi sauf deux questions qui me posent problème en QCM mais le professeur veut qu'on justifie nos réponses.

je commence:

Lim quand x --> pie (sin(5x) / ( x - pie))= - 5 Est ce vrai ou faux? Par rapport à ma calculatrice, le résultat est vrai.

On trouve une indeterminée du type "0/0"

J'ai essayer d'utiliser la dérivabilité quand h tend vers 0 mais le problème c'est que j' n'aboutit à rien. Pouvez vous m'aidez s'il vous plait?

Et la seconde limite qui me pose problème:

Lim quand x --> 2 ((2 racine(2x+5) - 6) / ( x-2 )) = 2/3 Est ce vrai ou faux? Par rapport à ma calculatrice, le résultat est vrai.

On trouve là aussi une indeterminée du type "0/0"

Donc là j'ai essayer d'utiliser la quantité conjuguée du numérateur ( donc multiplier par 2racine(2x+5) + 6 en haut et en bas) et le problème c'est qu'en bas (dénominateur) je me retrouve avec encore un résultat qui est égale à zéro. ( je trouve: (8x-25) / ( ( racine(2x+5) ) (2x-4)+ 6x - 12)

Pouvez vous m'aider? Merci d'avance

j3ss-s3cr3t

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonsoir, voilà j'ai un dm de maths pour la rentrée, j'avais deux exercice, j'ai tout réussi sauf deux questions qui me posent problème en QCM mais le professeur veut qu'on justifie nos réponses.

je commence:

Lim quand x --> pie (sin(5x) / ( x - pie))= - 5 Est ce vrai ou faux? Par rapport à ma calculatrice, le résultat est vrai.

Sin(5x)=sin(5x-5*pi) => Lim x->pi[sin(5x)/(x-pi)=Lim x->pi[5*sin(5x-5*pi)/(5(x_pi)) or Sin(5x-5*pi)/(5x-5*pi)=>1 donc :

Lim x->pi[sin(5x)/(x-pi)=5

A valider!

On trouve une indeterminée du type "0/0"

J'ai essayer d'utiliser la dérivabilité quand h tend vers 0 mais le problème c'est que j' n'aboutit à rien. Pouvez vous m'aidez s'il vous plait?

Et la seconde limite qui me pose problème:

Lim quand x --> 2 ((2 racine(2x+5) - 6) / ( x-2 )) = 2/3 Est ce vrai ou faux? Par rapport à ma calculatrice, le résultat est vrai.

On trouve là aussi une indeterminée du type "0/0"

Donc là j'ai essayer d'utiliser la quantité conjuguée du numérateur ( donc multiplier par 2racine(2x+5) + 6 en haut et en bas) et le problème c'est qu'en bas (dénominateur) je me retrouve avec encore un résultat qui est égale à zéro. ( je trouve: (8x-25) / ( ( racine(2x+5) ) (2x-4)+ 6x - 12)

Pouvez vous m'aider? Merci d'avance

j3ss-s3cr3t

  • E-Bahut
Posté(e)

Revois ton cours de seconde ou de première sur les fonctions trigonométriques

sin(x+pi)=

sin(x-pi)=

sin(y+2k*pi)=

Pareil pour cos.

Toutes ses formules sont supposées connues maintenant!

  • E-Bahut
Posté(e)

Pour la 2è limite

Lim quand x --> 2 ((2 racine(2x+5) - 6) / ( x-2 )) = 2/3 c'est bon

la preuve:

on pose g(x)=2rac(2x+5)

on calcule g(2)=2rac(2*2+5)=2rac(9)=6

on cherche donc la limite quand x td vers 2 de :[g(x)-g(2)]/[x-2]

il suffit donc de calculer la dérivée de g en x=2

g'(x)=2*2/2*rac(2x+5) (car la dérivée de rac(u) est u'/2rac(u))

g'(x)=2/rac(2x+5)

g'(2)=2/rac(2*2+5)=2/rac(9)=2/3

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