[1Ères] Trinômes Et Barycentres

[quintrix]

Bonsoir,

j'ai fait ces exercices mais ne suis pas sûr de la solution et puisque le contrôle arrive avant la correction (oui je sais, c'est débile) j'aimerai savoir si j'ai bon. Voici l'énoncé :

A et B deux points donnés du plan.

On note, s'il existe, Gm le barycentre du système (A, m²+m-6) (B, m²+3m).

1. Déterminer l'ensemble (F) des valeurs du réel m pour lesquelles Gm existe.
2. Déterminé l'ensemble(S) des valeurs du réel m pour lesquelles Gm appartient au segment [AB]
3. [...]

[Barbidoux]

On note, s'il existe, Gm le barycentre du système (A, m²+m-6) (B, m²+3m).

Déterminer l'ensemble (F) des valeurs du réel m pour lesquelles Gm existe.

On pose a=

b=

Pour que le barycetre de (A,a), (B,b) existe il faut que a+b 0, donc dans le cadre de cet exercice il faut que m^2+m-6+m^2+3*m=2*m^2+4*m-6 0 . Ce polynôme admet deux racines m=1 et m=-3 donc il faut que m {1,3}

Déterminé l'ensemble(S) des valeurs du réel m pour lesquelles Gm appartient au segment [AB]

pour que G barycentre de(A,a), (B,b) appartienne à [AB] il faut que a et b soient de même signe ==>(m^2+m-6)*(m^2+3*m) >0. Le polynôme m^2+m-6 admet deux racines m=-3 et m=2 , Le polynôme m^2+3*m admet deux racines m=-3 et m=0

m..............................................(-3)......................(0)...................(2)................

m^2+m-6.......................(+).......(0)........(-)......................(-)...........(0).....(+)..........

m^2+3*m.......................(+)......(0)........(-).............(0).......(+).................(+)......

(*).................................(+).......(0).......(+)............(0).......(-)..........(0)....(+).......

Donc m doit appartenir à ] - , 0] U [2, [

[quintrix]

J'étais complètement paumé pour la une...

Mon tableau pour la 2) était bon, sauf pour les valeurs de m.

Merci beaucoup, je viens de refaire un exercice du même type et je l'ai réussi sans problème.

Encore merci et bonne soirée.

PS : je reste sur ce topic pour d'éventuelles autres questions (mais j'en doute).