anlegao Posté(e) le 17 octobre 2010 Signaler Posté(e) le 17 octobre 2010 Bonjour ; bonjour Voila je viens poster mon 4eme dm de l'année sur le forum !! Pour dire vrai , j'y arrive pas j'aurais besoin d'aide s'il vous plait ! ( sauf pour l'exercice 2 , je pense y arriver tout seul . ) Je dois le rendre pour demain 8h !! ( le 17 octobre 2010 ) Merci d'avance !! Donc si sa vous dérange pas voila :
anlegao Posté(e) le 17 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 17 octobre 2010 Mince c'est l'exercice 1 que je peux me débrouiller , c'est l'exercice 2 ( sauf question 1 ) et l'exercice 3 qui me pose problème .
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 17 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 octobre 2010 1a--------------- un=an-120=0,85*an-1+18-120=0,85*(an-1-120) un-1=an-1-120 un/un-1=0,85 ==>Suite géométrique de raison 0,85 u0=-70 1b--------------- ==>un=0,85n*u0=-70*0,85n ==>an=un+120=120-70*0,85n 1c--------------- Lorsque n-> 0,85n -> 0 et an->120 2a---------------- Nombre d'heures de gymnastique = hn=0,6*an+0,4*2*an=1,4*an=168-98*0,85n 2b---------------- hn>20*8 ==> 168-98*0,85n>160 ==> 98*0,85n<8 ==> n*ln(0,85)<ln(8/98) ==> n<lg(8/98)/ln(0,85) ==> n<15 à partir de 2015 A vérifier......
anlegao Posté(e) le 17 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 17 octobre 2010 1a--------------- un=an-120=0,85*an-1+18-120=0,85*(an-1-120) un-1=an-1-120 un/un-1=0,85 ==>Suite géométrique de raison 0,85 u0=-70 1b--------------- ==>un=0,85n*u0=-70*0,85n ==>an=un+120=120-70*0,85n 1c--------------- Lorsque n-> 0,85n -> 0 et an->120 2a---------------- Nombre d'heures de gymnastique = hn=0,6*an+0,4*2*an=1,4*an=168-98*0,85n 2b---------------- hn>20*8 ==> 168-98*0,85n>160 ==> 98*0,85n<8 ==> n*ln(0,85)<ln(8/98) ==> n<lg(8/98)/ln(0,85) ==> n<15 à partir de 2015 A vérifier......
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 17 octobre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 octobre 2010 1--------------- un+1/un=(1/2)*((n+1)/n)^10 =(1/2)(1+1/n)^10 un+1/un <0,95==> (1/2)(1+1/n)^10<0,95 ==>(1+1/n)^10<1,90 2a--------------- f(x)=(1+1/x)^10 ==> f'(x)=-(1/x^2)*(1+1/n)^8 <0 qq soit x appartenant à ]1, [, f(x) décroissante sur son intervalle de définition 2b--------------- Lorsque x-> f(x) -> 1 Lorsque x=1 f(x)=2^(10) >>1 f(x) décroissante donc le graphe de f(x) coupe la droite d'équation y=1,9 pour une seule valeur de x appartenant à l'intervalle de définition de f(x) 2c---------------- f(15)=1,907 f(16)=1,833 donc 15<a<16 2d--------------- lorsque n=16 alors f(16)=1,833 et la fonction f(x) est décroissante ==> f(x) <1,9 pour n 16 3---------------- un+1/un=(1/2)(1+1/n)^10=f(n) < 0,95 pour n>16 est une suite décroissante bornée par 0. 4--------------- On a démontré question 1 que un+1/un =< 0,95 si (1/2)(1+1/n)^10=f(n) < 0,95 ce qui est le cas pour n>16 don 0 un/un-1 =< 0,95 0 un-2/un-3 =< 0,95 ...................... 0 u17/u16 =< 0,95 en multipliant ces inégalités 0 un/u16 =< 0,95n-16 ce qui donne finalement : 0 un =< 0,95n-16*u16 Lorsque x-> 0,95n-16*u16 ->0 et théorème des gendarmes un->0 A vérifier.....
anlegao Posté(e) le 20 octobre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 20 octobre 2010 Merci beaucoup !! DM rendu j'espere avoir reussi l'exercice 3 ^^ je pourrais avoir une sorte de corrigé ?? Comme c'est bientot les vacs je voudrais etre tranquille !
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