Dm De Maths Ternimal Es

[miss_julia]

Bonsoir, j'aurai besoin de votre aide pour mon dm de maths qui est a rendre pour lundi.

J'ai vraiment de gosses difficultés an maths donc pour moi il n'est pas si simple.

J'ai fais la question 1°] et la question 2°] mais je ne suis vraiment pas sur de se que j'ai fais.

Voici l'énoncé.

Une entreprise à délocalisé sa production.

Les coûts de productions de q milliers de tee-shirt sont donnés en euros, par :

C(q) = 0.2q³-q²+80q+24000 avec q e [ 0 ; 60 ].

1°) Étudiez le sens de variation de C.

2°) a) Exprimez le coût marginal C_m en fonction de q.

Rappel: Le coût marginer est assimilé à la dérivée du coût total.

b) Justifiez que le coût moyen est de 1.01 euro par tee-shirt quand on en produit 50 000.

3°) a) Exprimez le coût moyen C_m(q) en fonction de q.

Rappel : Le coût moyen est le quotient du coût total par la quantité : C_m(q) = C(q) / q

b) Démontrez que :

C_m ' (q)= [ ( q -40 ) (0.4q²+15q+600) ] / q^{2 .}

c) Montrez que C_m ' (q) est du signe de q-40.

En déduire le tableau des variations de C_m .

d) Pour quelle quantité de q₀ le coût moyen est-il minimal?

Vérifiez qu'alors le coût moyen est égal au coüt marginal.

4°] Chaque tee-shirt est vendu 2 euros pièces.

Si on vend q₀ milliers de t-shirt, quel est le montant du bénéfice total?

Merci.

[pzorba75]

Merci de m'indiquer ce que tu as fait.

[miss_julia]

Voila se que j'ai fais,

1°] C(q) = 0.2q³-q²+80q+24000 avec q e [ 0 ; 60 ].

C'(q) = 0.6q²-2q+80

C'est un polynôme du second degrés, avec a= 0.6 , b= -2 et c=80.

Delta= b² - 4 ac

= (-2)² - 4 * 0.6 * 80

= - 188

delta < 0 donc il n'y a pas de solution, et C(q) est du signe de a, soit positive.

[ Je ne sais pas comment mettre mon tableau de variation ici]

La courbe est croissance en [ 0 ; 60 ]

2°] a) C_m (q) = 0.6q²-2q+80

b) C(q) = 0.2q³-q²+80q+24000

C(50) = 0.2 x (50)³ - 50² + 80 x 50 + 24000

= 50 500

50 500/ 50 000 = 1.01

3°) a) C_m(q) = C(q) / q

C_m(q) = ( 0.2q³-q²+80q+24000 ) / q

= 0.2q² - q + 80 + 24 000/q

b) C_m ' (q) = 0.4q - 2 - 24 000/ q2

On développe C_m ' (q)= [ ( q -40 ) (0.4q²+15q+600) ] / q^{2 .}

= 0.4q - 2 - 24 000/ q2

Le reste je n'y suis pas arrivée.

[pzorba75]

Voila se que j'ai fais,

1°] C(q) = 0.2q³-q²+80q+24000 avec q e [ 0 ; 60 ].

C'(q) = 0.6q²-2q+80

C'est un polynôme du second degrés, avec a= 0.6 , b= -2 et c=80.

Delta= b² - 4 ac

= (-2)² - 4 * 0.6 * 80

= - 188

delta < 0 donc il n'y a pas de solution, et C(q) est du signe de a, soit positive.

[ Je ne sais pas comment mettre mon tableau de variation ici]

C(q) est définie sur D_q=[0;60], C'Q est toujours positive sur D_q, la fonction C est croissante sur D_q de C(0)=24.000 à C(80) (que tu sais calculer)

La courbe est croissance en [ 0 ; 60 ]

2°] a) C_m (q) = 0.6q²-2q+80

Réponse correcte

b) C(q) = 0.2q³-q²+80q+24000

C(50) = 0.2 x (50)³ - 50² + 80 x 50 + 24000

= 50 500

50 500/ 50 000 = 1.01

Réponse correcte

3°) a) C_m(q) = C(q) / q

C_m(q) = ( 0.2q³-q²+80q+24000 ) / q

= 0.2q² - q + 80 + 24 000/q

Réponse correcte

b) C_m ' (q) = 0.4q - 2 - 24 000/ q^2

Réponse correcte (à la puissance 2, mal indiquée près)

On développe C_m ' (q)= [ ( q -40 ) (0.4q²+15q+600) ] / q^{2 .}

= 0.4q - 2 - 24 000/ q2

Le reste je n'y suis pas arrivée.

[miss_julia]

d'accord merci.

Mais la 3°] c) je n'y arrive pas et le reste non plus. Si vous pouviez m'aider ça serai gentil.