Dm De Maths

[theoninou]

Bien le bonjour j'ai ce petit exercice qui me pose bien des problèmes , si quelqu'un peut m'aider :

Partie A :

Soit g la fonction définie sur l'intervalle )0 ; +inf ( par : g(x)= x^2-1+2 ln(x)

a) Déterminer les limites de la fonction g aux bornes de son intervalle de définition .

b) Etudier le sens de variation de g (le tracé de la courbe représentative de g n'est pas demandé)

c) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet le nombre réel 1 comme unique solution sur )0 ; + inf( .

d) De l'étude précédente , déduire le signe de g(x) , en fonction de x .

Partie B :

Soit f la fonction définie sur )0 ; +inf( par : f(x) = ln (x) - (ln (x) / x^2)

a) Montrer que , pour tout x appartenant à )0 ; +inf( , f(x)' et g(x) sont de même signe .

b) Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition ( on peut écrire f(x) sous la forme (ln (x) (u(x)) .

c) Dresser le tableau de variation de f .

d) On note respectivement Cf et T les courbes représentatives des fonctions f et ln dans un repère orthonormal (O ; i ; j) , étudier la position de Cf par rapport à T .

Merci d'avance

[pzorba75]

Bien le bonjour j'ai ce petit exercice qui me pose bien des problèmes , si quelqu'un peut m'aider :

Partie A :

Soit g la fonction définie sur l'intervalle )0 ; +inf ( par : g(x)= x^2-1+2 ln(x)

a) Déterminer les limites de la fonction g aux bornes de son intervalle de définition .

Limites :

x->0+ f(x)->0-1+2(-infty)=-Infty

x->+infty f(x)->+infty (le carré l'emporte sur le log)

b) Etudier le sens de variation de g (le tracé de la courbe représentative de g n'est pas demandé)

g'(x)=2x+2/x=(2x^2+1)/x x tjrs>0 g'(x)=x^2+1/x >0 g croissante

c) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet le nombre réel 1 comme unique solution sur )0 ; + inf( .

g(1)=1^2-1+2ln(0)=1-1+0=0 1 est solution, la fonction g est tjrs croissante, c'est la seule solution

d) De l'étude précédente , déduire le signe de g(x) , en fonction de x .

x<1 g(x)<0 x=1 g(1)=0 x>1 g(x)>0

Partie B : La suite plus tard dans la journée ou demain

Soit f la fonction définie sur )0 ; +inf( par : f(x) = ln (x) - (ln (x) / x^2)

a) Montrer que , pour tout x appartenant à )0 ; +inf( , f(x)' et g(x) sont de même signe .

b) Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition ( on peut écrire f(x) sous la forme (ln (x) (u(x)) .

c) Dresser le tableau de variation de f .

d) On note respectivement Cf et T les courbes représentatives des fonctions f et ln dans un repère orthonormal (O ; i ; j) , étudier la position de Cf par rapport à T .

Merci d'avance

[theoninou]

Merci beaucoup pour le coup de main