Besoin D'aide Pour Exercice ( Pour Barbidoux)

[rapsa]

Bonjour

j'ai un devoir en math a faire que je n'arrive pas a faire pouvez vous m'aidez svp.

Voici l'exercice:

Soit f la f la fonction définie par f(x) = x^2 - 4x +1

On appelle P la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonorme ( O,i,j).

Questions:

1) Determiner les coordonnerez des points d'intersection de P et de l'axe des abscisses.

2) Determiner le signe de f(x).

3) Soit P la parabole d'equation y= x^2 -4x +1.

Donner l'allure de P. ( Preciser le sommet ainsi

que le tableau de variatiion).

4) Determiner graphiquement suivant les valeurs de m le nombre de solution de l'equation f(x) = m

5) Pour tout réel p , on considère la droite Dp d'equation y= - 2x +p. Déterminer algébriquement le nombre de points d'intersection

de Dp et de P suivant les valeurs de p.

6) Soit Fm la droite d'equation y = mx , déterminer pour quelles valeurs de m , P et Fm n'ont pas d'intersection.

Merci

[Barbidoux]

Soit f la f la fonction définie par f(x) = x^2 - 4x +1

On appelle P la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonorme ( O,i,j).

Questions:

1) Determiner les coordonnerez des points d'intersection de P et de l'axe des abscisses.

f(x) = x^2 - 4x +1=(x-2)^2-3 =(x-2+√3)*(x-2-√3)

Racines x=2-√3 et x=2+√3 qui sont les points d'intersection de P acec l'axe des x

2) Determiner le signe de f(x).

f(x) est du signe de x à l'extérieur de ses racines donc <0 sur ] 2-√3 , 2+√3 [

3) Soit P la parabole d'equation y= x^2 -4x +1.

Donner l'allure de P. ( Preciser le sommet ainsi

que le tableau de variatiion).

f(x) = x^2 - 4x +1 ==> f(x)+3=(x-2)^2 si l'on pose Y=f(x)+3 et X(x-2) la parabole devient Y=X^2 donc les coordonnées du sommet de f(x) sont {2,-3}

Lorsque x-> + ou - ==> f(x) -> donc

x......... (- ) ................. ( 2-√3) ............2............... (2+√3) ............... ( )

f(x)......( ) ...... (+)........... (0) .....(-)......(0).....(-)...... (0) .........(+)........( )

f(x).....................decroisante..........................Min..............croissante...................

4) Determiner graphiquement suivant les valeurs de m le nombre de solution de l'equation f(x) = m

f(x)= x^2 - 4x +1=m ==> = x^2 - 4x +1-m=0 équation du second degré ∆=16-4*(1-m)=12+4*m=4*(3+m)

Si m<-3 ==> par d'intersection

si m=-3 ==> 1 point d'intersection (la droite y=-3 tangente le sommet de la parabole)

si m>-3 ==> 2 points d'intersection

5) Pour tout réel p , on considère la droite Dp d'equation y= - 2x +p. Déterminer algébriquement le nombre de points d'intersection

de Dp et de P suivant les valeurs de p.

Même type de raisonnement

6) Soit Fm la droite d'equation y = mx , déterminer pour quelles valeurs de m , P et Fm n'ont pas d'intersection.

Même type de raisonnement

[rapsa]

Bonjour

j'ai compris comment vous avez fais la 4 mais je n'arrive pas a faire le 5 et la 6 pouvez vous m'aidez svp.

MERCI

[rapsa]

bonjour

Barbidoux pouvez vous m'aidez pour les question 5 et 6 svp.

merci

[Barbidoux]

5) Pour tout réel p , on considère la droite Dp d'equation y= - 2x +p. Déterminer algébriquement le nombre de points d'intersection

de Dp et de P suivant les valeurs de p.

f(x)= x^2 - 4x +1=- 2x +p ==>f(x)= x^2 - 2x +1-p=0 ==> équation du second degré ∆=4-4*(1-p)=4*p alors si p>0 2 point d'intersection p=0 un seul et p<0 pas de point d'intersection entre y et P

6) Soit Fm la droite d'equation y = mx , déterminer pour quelles valeurs de m , P et Fm n'ont pas d'intersection.

f(x)= x^2 - 4x +1=m ==> f(x)= x^2 - 4x +1+m=0 ==> équation du second degré ∆=16-4*(1+m)=12-4*m. Si ∆<0 ce qui se produit pour m> 4 pas de solution donc P et Fm n'ont pas d'intersection

[rapsa]

Merci Barbidoux

merci