Dm N° 3

[namoureuse]

Bonjour, aprés deux DM et un DS réusi le troisième est un blocage total.

J'ai deja réussi 2exercices sur 4 mais je n'arrive pas a faire les deux derniers.

Voici les deux énoncés :

exercice I :

Soit f(x)= cos^3(x)-3 cos x+1 définie sur [0;pi[

1) calculer f ' (x) en utilisant la formule (u^n) ' = nu^(n-1) u '

alors moi j'ai fait sa mais il manque des truc mais je sais pas quoi.

f ' (x) = 3(cos x)² *(-sin x) +3sin x

= 6 cos x (-sin x) +3sin x

voila a partir de la je bloque

2) En déduire le sens de variation de f

3) Démontrer que pour tout réel k appartenant [-1;3] l'équation f( x)= k admet une solution unique

Exercice n°2:

Dire si les trois affirmation sont vrai ou fasse et justifier le choix

1) L'équation x^5 +2x -7=0 admet une solution unique dans R

Vrai car f( x) est dérivable car f '(x)= 5x^4+ 2

comme c'est une fonction polynome f(x) du signe de 5x^4 donc positif Donc f(x) est strictement croissant et continu de R vers R, 0 appartient a R donc f(x)=0 a une solution unique

2) L'équation 227x^3 -336x^2+514x-1024 =0 n'a pas de solution dans R

f'(x) = 681x^2-672x+514

on calcule delta qui est négatif donc du signe de a donc positif. F est croissante strictement sur R

Donc avec le même raisonnement on a f(x)=0 qui admet une solution

3) L'équation sin(x)+cos(x)=2.01 a au moins une solution

Je pense que c'est vrai mais je sais pas comment démontrer

voila voila j'espère que vous pourrais m'aider. Merci d'avance pour votre réponse.

[pzorba75]

[Exercice n°2:

Dire si les trois affirmations sont vraies ou fasses et justifier le choix

1) L'équation x^5 +2x -7=0 admet une solution unique dans R

Vrai car f( x) est dérivable car f '(x)= 5x^4+ 2

comme c'est une fonction polynome f(x) du signe de 5x^4 donc positif Donc f(x) est strictement croissant et continu de R vers R, 0 appartient a R donc f(x)=0 a une solution unique

2) L'équation 227x^3 -336x^2+514x-1024 =0 n'a pas de solution dans R

f'(x) = 681x^2-672x+514

on calcule delta qui est négatif donc du signe de a donc positif. F est croissante strictement sur R

Donc avec le même raisonnement on a f(x)=0 qui admet une solution

3) L'équation sin(x)+cos(x)=2.01 a au moins une solution

Je pense que c'est vrai mais je sais pas comment démontrer.

-1<=cos(x)<=1 -1<=sin(x)<=1 en additionnant les deux inégalités -2<=sin(x)+cos(cos(x)<=2, donc c'est faux.

voila voila j'espère que vous pourrais m'aider. Merci d'avance pour votre réponse.

[namoureuse]

merci pour votre aide j'avais pas vu sa comme sa ^^

Mais pour le premier exercice vous pouvez m'aider aussi ?