Clm Posté(e) le 23 septembre 2010 Signaler Posté(e) le 23 septembre 2010 Bonjour/Bonsoir, En vue d'un contrôle bilan sur les suites, à venir, j'ai décidé de m'emparer d'un contrôle bilan de l'année précédente afin de m'assurer une révision complète, et j'aurais voulu savoir si quelqu'un aurait été motivé pour me produire un corrigé pour demain du dit devoir ? Exercice 1 : 1- On considère la suite (un) définie par : u0=1 et pour tout n appartient a N, un+1=(1/3)*un +4 On pose vn=un-6 a- Calculer vn+1 en fonction de vn, qu'elle est la nature de la suite vn ? b- Démontrer que un= -5*(1/3)n+6 c- Etudiez la convergence de la suite (un) 2- On considère la suite (wn) dont les termes vérifient, pour tout n€N, n 1 : On pose nwn=(n+1)wn-1+1 et w0=1 On sait que w0=1 ; w1=3 ; w2=5 ; ... De deux en deux... ; w9=19 a- Détaillez le calcul permettant d'obtenir w10 b- Conjecturez une expression de wn en fonction de n puis vérifiez cette conjecture par récurrence sur n. Calculez w2009 ( Question de type "Toute trace de recherche, même incomplète sera prise en compte dans l'évaluation. ) Exercice 2 : Soit (un) la suite définie par u0=-4 et un+1= ( (un/2)+3 ) 1- Montrez par récurrence que (un) est bornée par 0 et 2. 2- Montrez que (un) est croissante. 3- Démontrez par récurrence que : 0 < 2-un 1/2n-1 5- Déduisez en que un converge.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 24 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 septembre 2010 A vérifier ../applications/core/interface/file/attachment.php?id=6899">CorExo1.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=6899">CorExo1.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=6899">CorExo1.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=6899">CorExo1.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=6899">CorExo1.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=6899">CorExo1.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=6899">CorExo1.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=6899">CorExo1.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=6899">CorExo1.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=6899">CorExo1.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=6899">CorExo1.pdf CorExo1.pdf
Clm Posté(e) le 24 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 24 septembre 2010 Merci Barbidoux, en fait j'ai trouvé un corrigé de l'exercice 1 vu que c'est le sujet du Bac S 2009, Par contre je suis capable de répondre a l'exercice 2 dans sa casi totalité sauf pour le 3 ou après l'initialisation je bloque. Pour le 1 en somme on met en avant que u0= -4 donc non compris dans [0;2[ si je ne me trompe pas... ( Petit piège? ) Pour le 2 j'ai un gros doute sur la limite de x/2 met je sais que la fonction rac(x) est croissante sur + donc je pense que je peux conclure par ça. Pour le 5 j'utilise le théorème des gendarmes ( un peu modifié ) tel que |un-L| < vn où vn tend vers 0 car vn possède q=1/2 donc -1<q<1 donc lim (n->+inf) de 1/2n-1 = 0 Et j'en déduis donc quel converge vers... 2 ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 septembre 2010 Soit (un) la suite définie par u0=-4 et un+1= √( (un/2)+3 ) 1- Montrez par récurrence que (un) est bornée par 0 et 2. u1<2 u2<2 etc On suppose un-1 <2 ==> un-1/2+3 <4 ==>√(un-1/2+3) <√4 =>un<2 2- Montrez que (un) est croissante. u1< u2< .......< un On suppose un-1<un ==> un-1/2+3<un /2+3 ==> √(un-1/2+3)<√(un /2+3) ==> un<un+1 3- Démontrez par récurrence que : 0 < 2-un <1/2n-1 2-u1 <1 2-u2 <1/2 2-u3 <1/22 on admet : 2-un <1/2n-1 ==>1-un/2 <1/2n ==>1-1/2n <un/2 ==>4-1/2n <un/2 +3 ==>4(1-1/2n+2 ) <un/2 +3 ==>√4(1-1/2n+2 ) <√(un/2 +3)=un+1 là il faut savoir que √(1-a)>1-a/2 ==>2√(1-1/2n+2 ) <√(un/2 +3)=un+1 ==>2(1-1/2n+3 ) <un+1 ==>2-1/2n+2 <un+1 ==>2-un+1<1/2n+2 <1/2n comme un +1<2 ==> 0<2-un+1<1/2n 5- Déduisez en que un converge. lorsque n-> alors 1/2n+2 ->0 et un+1 converge vers 2 par valeurs inférieures
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