Rictis Posté(e) le 23 septembre 2010 Signaler Posté(e) le 23 septembre 2010 Bonjour a vous, J'ai un DM sur les fonctions et je n'arrive pas a le résoudre. Voici mon DM : Exercice 1 : Soit f et g deux fonctions définies par f(x) = ( 2x+1 / x ) et g(x) = ( 2x-9 / x - 4 ) 1. Quel est l'ensemble de définition de chaque fonction ? 2. Vérifier que l'on a : f(x) = 2 + ( 1/x ) et g(x) = 2 - ( 1/x-4 ) 3. Donner le tableau de variations de chacune des fonctions f et g 4. Vérifier que pour tout réel t : f(2+t) = g(2-t) Exercice 2 : Soit la fonction g définie par : g(x) = ( x² + 1 / x² - 1 ) 1. Quel est son ensemble de définition ? 2. Etudier le signe de x² - 1 selon les valeurs de x 3. Montrer que l'on a g(x) = 1 + ( 2 / x² - 1 ) 4. Quelle est la position de la courbe de g par rapport à la droite d'équation y = 1 ? Merci de m'aider pour ce dm PS : tout ce qui est entre parenthése ce sont des fractions , je ne sais pas faire les barres de fractions sur ce site Cordialement
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 septembre 2010 Exercice 1 : Soit f et g deux fonctions définies par f(x) = ( 2x+1 / x ) et g(x) = ( 2x-9 / x - 4 ) je pense que c'est f(x) = (2x+1)/x et g(x) = (2x-9 )/( x - 4 ) Tes parenthèses ne sont pas mises correctement. Apprends à écrire les fractions sur une ligne (Numérateur)/(dénominateur) 1. Quel est l'ensemble de définition de chaque fonction ? f(x) = (2x+1)/x est défiinie sur R\{0} (division par 0 impossible g(x) = (2x-9)/(x - 4 ) est défiinie sur R\{4} (division par 0 impossible 2. Vérifier que l'on a : f(x) = 2 + ( 1/x ) et g(x) = 2 - ( 1/x-4 ) f(x) = (2*x+1)/x=f(x) = 2*x/x+1/x=2+1/x g(x) = (2x-9)/(x - 4 )=(2*(x-4)-1)/(x-4)=2*(x-4)/(x-4)-1/(x-4)= 2-1/(x-4) 3. Donner le tableau de variations de chacune des fonctions f et g f(x)=2+1/x f'(x)=-1/x^2 <0 et f(x) est décroissante qq soit x appartenat à R\{0} Limites de f(x) : Lorsque x-> - alors f(x)=2+1/x ≈2 et lim (fx) =2 Lorsque x-> alors f(x)=2+1/x ≈2 et lim (fx) =2 (y=2 est une assymtote au graphe de f(x) Lorsque x-> 0^(+) alors f(x)=2+1/0^(+) -> Lorsque x-> 0^(-) alors f(x)=2+1/0^(-) -> - x.............................0..................................... f'(x).........(-)...........||.................(-)................ f(x).....decrois.........||.............decrois........... ----------- g(x)=2-1/(x-4) f'(x)=1/(x-4)^2 >0 et f(x) est croissante qq soit x appartenat à R\{4} Limites de g(x) : Lorsque x-> - alors g(x)=2-1/(x-4) ≈2 et lim (fx) =2 Lorsque x-> alors g(x)=2-1/(x-4) et lim (fx) =2 (y=2 est une assymtote au graphe de f(x) Lorsque x-> 4^(+) alors g(x)=2-1/0^(-) -> Lorsque x-> 4^(-) alors g(x)=2-1/0^(-) -> + x.............................5..................................... g'(x).........(+)...........||.................(+)................ g(x)........crois..........||................crois........... 4. Vérifier que pour tout réel t : f(2+t) = g(2-t) f(2+t)=2+1/(2+t) g(2-t)=2-1/(2-t-4)=2-1/(-2-t)=2+1/(t+2) ==> f(2+t)=g(2-t) -------------- Exercice 2 : Soit la fonction g définie par : g(x) = (x^2 + 1 )/ (x^2 - 1 ) 1. Quel est son ensemble de définition ? R\{-1,1} division par 0 impossible 2. Etudier le signe de x^2 - 1 selon les valeurs de x x^2-1=(x+1)(x-1) racines x=-1 et x=+1 polynôme du signe de x^2 à l’extérieur de ses racines donc <0 sur l’intervalle ]-1,1[ 3. Montrer que l'on a g(x) = 1 + 2 / (x^2 - 1 ) g(x) = (x^2 + 1 )/ (x^2 - 1 )= g(x) = (x^2 -1+2)/ (x^2 - 1 )=1+2/(x^2-1) 4. Quelle est la position de la courbe de g par rapport à la droite d'équation y = 1 ? g(x)-x=2/(x^2-1) >0 qq soit x -1 ou 1 donc f(x) est située en dessous du graphe de f(x)
Rictis Posté(e) le 24 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 24 septembre 2010 Bonjour a toi barbidoux, 3. Donner le tableau de variations de chacune des fonctions f et g f(x)=2+1/x f'(x)=-1/x^2 <0 et f(x) est décroissante qq soit x appartenat à R\{0} Limites de f(x) : Lorsque x-> - alors f(x)=2+1/x ≈2 et lim (fx) =2 Lorsque x-> alors f(x)=2+1/x ≈2 et lim (fx) =2 (y=2 est une assymtote au graphe de f(x) Lorsque x-> 0^(+) alors f(x)=2+1/0^(+) -> Lorsque x-> 0^(-) alors f(x)=2+1/0^(-) -> - x.............................0..................................... f'(x).........(-)...........||.................(-)................ f(x).....decrois.........||.............decrois........... ----------- g(x)=2-1/(x-4) f'(x)=1/(x-4)^2 >0 et f(x) est croissante qq soit x appartenat à R\{4} Limites de g(x) : Lorsque x-> - alors g(x)=2-1/(x-4) ≈2 et lim (fx) =2 Lorsque x-> alors g(x)=2-1/(x-4) et lim (fx) =2 (y=2 est une assymtote au graphe de f(x) Lorsque x-> 4^(+) alors g(x)=2-1/0^(-) -> Lorsque x-> 4^(-) alors g(x)=2-1/0^(-) -> + x.............................5..................................... g'(x).........(+)...........||.................(+)................ g(x)........crois..........||................crois........... => je ne comprends pas du tout ton tableau de signe, peut - tu me le refaire d'une façon plus simple ? stp 2. Etudier le signe de x^2 - 1 selon les valeurs de x x^2-1=(x+1)(x-1) racines x=-1 et x=+1 polynôme du signe de x^2 à l’extérieur de ses racines donc <0 sur l’intervalle ]-1,1[ => je n'ai jamais vu les polynomes et donc je ne comprends pas la techniques , aurait-tu une solutions plus facile ? 4. Quelle est la position de la courbe de g par rapport à la droite d'équation y = 1 ? g(x)-x=2/(x^2-1) >0 qq soit x -1 ou 1 donc f(x) est située en dessous du graphe de f(x) => Je ne comprends strictement rien lol , je ne sais pas comment tu trouve g(x) - x = 2/(x²-2 ) > 0 peut-tu reexpliqué ou donné une autre solution stp ? merci d'avance cordialement rictis
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 septembre 2010 Quelques petites fautes de frappe (erreur de copier-coller) g(x)=2-1/(x-4) g'(x)=1/(x-4)^2 >0 et f(x) est croissante qq soit x appartenat à R\{4} Limites de g(x) : Lorsque x-> - alors g(x)=2-1/(x-4) ≈2 et lim (fx) =2 Lorsque x-> alors g(x)=2-1/(x-4) et lim (fx) =2 (y=2 est une assymtote au graphe de f(x) Lorsque x-> 4^(+) alors g(x)=2-1/0^(-) -> Lorsque x-> 4^(-) alors g(x)=2-1/0^(-) -> + x............................. 4..................................... g'(x).........(+)...........||.................(+)................ g(x)........crois..........||................crois........... => je ne comprends pas du tout ton tableau de signe, peut - tu me le refaire d'une façon plus simple ? stp g'(x)>0 donc fonction croissante sur son intervalle de définition et 4 valeur interdite (division par 0 impossible 2. Etudier le signe de x^2 - 1 selon les valeurs de x x^2-1=(x+1)(x-1) racines x=-1 et x=+1 polynôme du signe de x^2 à l’extérieur de ses racines donc <0 sur l’intervalle ]-1,1[ => je n'ai jamais vu les polynomes et donc je ne comprends pas la techniques , aurait-tu une solutions plus facile ? Normalement ceci est vu en cours : un polynôme du second degré est du signe du terme x^2 à l'extérieur de ses racines. Mais tu peux aussi faire un tableau de signes. .........................(-1)...........................(1)...................... (x-1)......(-).........................(-)...........(0)........(+)........ (x+1).....(-).......(0)..............(+).......................(+)........ x^2-1...(+).......(0)..............(-)...........(0).........(+)........ 3. Montrer que l'on a g(x) = 1 + 2 / (x² - 1 ) g(x)=(x^2+1))(x^2-1)=(x^2-1+2)/(x^2-1)=1+2/(x^2-1) 4. Quelle est la position de la courbe de g par rapport à la droite d'équation y = 1 ? g(x)-1=2/(x^2-1) est du signe de (x^2-1) qui est <0 sur ]-1, 1[ donc le graphe de g(x) est en dessous de celui de y=1 dans l'intervalle ]-1, 1[
Rictis Posté(e) le 26 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 26 septembre 2010 Bonjour barbidoux, Je ne comprends toujours pas : f(x)=2+1/x f'(x)=-1/x^2 <0 et f(x) est décroissante qq soit x appartenat à R\{0} Limites de f(x) : Lorsque x-> - alors f(x)=2+1/x ≈2 et lim (fx) =2 Lorsque x-> alors f(x)=2+1/x ≈2 et lim (fx) =2 (y=2 est une assymtote au graphe de f(x) Lorsque x-> 0^(+) alors f(x)=2+1/0^(+) -> Lorsque x-> 0^(-) alors f(x)=2+1/0^(-) -> - x.............................0..................................... f'(x).........(-)...........||.................(-)................ f(x).....decrois.........||.............decrois........... g(x)=2-1/(x-4) g'(x)=1/(x-4)^2 >0 et f(x) est croissante qq soit x appartenat à R\{4} Limites de g(x) : Lorsque x-> - alors g(x)=2-1/(x-4) ≈2 et lim (fx) =2 Lorsque x-> alors g(x)=2-1/(x-4) et lim (fx) =2 (y=2 est une assymtote au graphe de f(x) Lorsque x-> 4^(+) alors g(x)=2-1/0^(-) -> Lorsque x-> 4^(-) alors g(x)=2-1/0^(-) -> + x............................. 4..................................... g'(x).........(+)...........||.................(+)................ g(x)........crois..........||................crois........... et je ne comprends pas pourquoi tu trouve g(x) - 1 4. Quelle est la position de la courbe de g par rapport à la droite d'équation y = 1 ? g(x)-1=2/(x^2-1)
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