Devoir Mason N°2 De Mathématiques De Seconde

[KireZooz]

Je suis totalement perdue au niveau de cet exercice... Pouvez vous m'aider s'il vous plait.

Exercice 1 :

Dans cet exercice on étudie un pavé droit ABCDEFGH, dont la base ABCD est un carré.

De plus AB= √5 + 1 et FB= 6 - 2√5

(Dans toutes les questions on travaillera avec les valeurs exactes.)

1)Calculer la somme des longueurs des arêtes de ce pavé droit.

2)Calculer (√5 + 1)² et présenter le résultat sous forme a + b√5 où a et b sont deux entiers naturels.

3)Montrer que le volume de ce pavé est un nombre entier naturel.

4)Calculer la valeur exacte de la longueur AC : la diagonale du carré ABCD.

Merci d'avance.

[Barbidoux]

Exercice 1 :

Dans cet exercice on étudie un pavé droit ABCDEFGH, dont la base ABCD est un carré.

De plus AB= √5 + 1 et FB= 6 - 2√5

(Dans toutes les questions on travaillera avec les valeurs exactes.)

1)Calculer la somme des longueurs des arêtes de ce pavé droit.

S=8*(√5+1)+4*(6-2√5)=8*√5+8+24-8√5=32

2)Calculer (√5 + 1)^2 et présenter le résultat sous forme a + b√5 où a et b sont deux entiers naturels.

(√5 + 1)^2=5+2*√5+1=6+2√5

3)Montrer que le volume de ce pavé est un nombre entier naturel.

V=surface de base *hauteur=(√5+1)^2*(6-2*√5)=6+2√5*(6+√5)=36+5=41

4)Calculer la valeur exacte de la longueur AC : la diagonale du carré ABCD.

Pythagore dans le triangle rectangle isocèle ABC ==> AC=√(AB^2+BC^2)= √(2*AB^2)=√(2*(√5+1)^2)=√2*(√5+1)