anlegao Posté(e) le 16 septembre 2010 Signaler Posté(e) le 16 septembre 2010 Bonsoir , je suis en terminal S et j'ai un DM a faire concernant : 3 exercices Pour le premier exercice je nage completement car j'ai été absent sur la seule lecon qui parlait de ce sujet ( que je ne connais pas ) SI vous pouviez m'aider ^^ ( Je tiens a signaler que je suis pas fortiche en math et que j'ai fait les exo 2 et 3 ( je les ais deja rendu ) mais que si vous voulez me donner un corriger ou meme les techniques a entreprendre pour repondre aux differentes questions . Je vous met l'énoncer en piece jointe merci ^^ .On voit mieux sur cette image :
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 septembre 2010 ----------------------------- Exo 1 ----------------------------- f(x)=x^2-2*n*x+1=0 On utilise la méthode de cardan pour déterminer le nombre de racines de cette équation qui est de la forme x^2-p*x+q=0 ∆=p^2+4*q^3/27=1+4*(-2*n)^3/27=1-32*n^3/27 ∆<0 pour n >=2 et dans ce cas f(x) n’admet qu’une seule racine. f(0)=1 f(1)=2-2*n<0 lorsque n 2 Le graphe de f(x) coupe l’axe des x dans l’intervalle [0, 1] ce qui montre que la racine an de f(x) est comprise entre 0 et 1. ----------------- an< 1 ==> an^3<1 ==> an^3+1<2 ==> (an^3+1)/2<1 La racine an étant solution de f(x) il s’en suit que : f(an)=0 ==> (an)^3-2*n*an+1=0 ==> n*an=(an)^3+1)/2 <1 ==> an<1/n -------------- 0 an<1/n et an+1<1/(n+1) ==> an+1-an<1/(n+1)-1/n <0 ==> an est une suite décroissante dont la limite est 0 puisque an >0 appartient à [0,1] ----------------------------- Exo 2 ----------------------------- f(x)=AM^2=(xA-xM)^2+(yA-yM)^2 =(x-1)^2+y^2 M appartient à P ==>y=x^2 A{1,0} M{x,y} ==> f(x)=(x-1)^2+y^2=(x-1)^2+x^4=x^4+x^2-2*x+1 -------------- Lorsque x-> + ou - f(x) -> f’(x)=4*x^3+2*x-2 =4*(x^3+x/2-1/2) Méthode de Cardan ==> ∆=(1/*2)^2+4*(-1/2)^3/27=(1/2)^2*(1-2/54) >0 ce qui veut dire que f’(x) admet une seule racine. f’(0)=-2 <0 et f’(1)=4 >0 ==> la racine a est comprise entre 0 et 1 et f’(x) est négative avant positive après ce qui veut dire que f(x) présente un minimum unique pour le valeur de cette racine. Tableau de variation : ..............................a......................... f’(x)........(-).............(0).........(+).......... f(x)......decrois.........Min.......crois.......... La valeur de x qui minimise f(x) est déterminée par dichotomie sur l’intervalle [0,1] de la fonction f’(x) f'(0)=-2 f'(1)=4 f'(0,5)=-0,5 f'(0,75)=1,187 etc.... f'(0,590)=0,00152 f'(0,585)=-0,0292 Donc 0,585 <x<0,590 -----------------
anlegao Posté(e) le 19 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 19 septembre 2010 Merci beaucoup pour ses précisions ! J'ai deja rendu mes exercices mais merci quand meme , ma note sera pas trop bonne ^^' . Si je ne compte pas l'exercice 3 car je ne sais pas du tout si j'ai bon ou pas . Pour ais - je avoir des précisions pour cet exercices s'il vous plait ? Merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 19 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 septembre 2010 Exercice 3 ---------------- La tangente au graphe d’une fonction f(x) au point d’abscisse a a pour expression : y =f’(a)*(x-a)+f(a) --------- Le coefficient directeur p de la tangente T en a à y=x^2 vaut p=2*a Le coefficient directeur p’ de la tangente T’ en b à y=1/x vaut p=-1/b^2 Pour que les tangentes T et T’ soient confondues il faut que p=p’ ==> 2a=-1/b^2 L’équation de T s’écrit y =f’(a)*(x-a)+f(a)=2a*(x-a)+a^2=2*a*x-a^2 Si T est tangente à y=1/x en b le point b vérifie l’équation de la atngente ==> 1/b=2*a*b-a^2 ------------ a et b sont solution du système d'équation : 2a=-1/b^2 1/b=2*a*b-a^2 Sa résolution conduit à a=-2 et b=1/2 et la tangente commune aux deux graphes a pour expression : y=-4*x-4
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