Étude De Fonction

[sonia22]

Bonjour j'aurai besoin d'aide et d'une petite vérification

la fonction f est définie sur l'intervalle [-1 ; +1]

f(x)= (x+1) * racine de (1-x^2)

On appelle C la courbe représentative

1) étudier les variations de f sur l'intervalle [-1; +1]

ici j'ai fait la dérivée f'(x)= (-2x^2-x+1)/ racine de (1-x^2)

f'(x) est du signe de (-2x^2-x+1)

donc delta=9

x1=-1

x2=1/2

f croissante de -1 à 1/2 puis décroissante de 1/2 jusque 1

2) déterminer une équation de T la tangeante à C au point d'abscisse 0

y= f'(a)(x-a)+f(a)

f'(a)=1

f(a)=1

donc (T): y= x+1

3) étudier la position de T par rapport à C

ici j'ai un souci je pense qu'il faut faire f(x)-t(x)

mais je trouve (x-1)[(racine de (1-x^2) ) -1]

puis après je n'arrive pas à trouver la position de T par rapport a C

merci d'avance

[Barbidoux]

[bonjour j'aurai besoin d'aide et d'une petite vérification

la fonction f est définie sur l'intervalle [-1 ; +1]

f(x)= (x+1) * racine de (1-x^2)

On appelle C la courbe représentative

1) étudier les variations de f sur l'intervalle [-1; +1]

ici j'ai fait la dérivée f'(x)= (-2x^2-x+1)/ racine de (1-x^2)

f'(x) est du signe de (-2x^2-x+1)

donc delta=9

x1=-1

x2=1/2

f croissante de -1 à 1/2 puis décroissante de 1/2 jusque 1

2) déterminer une équation de T la tangeante à C au point d'abscisse 0

y= f'(a)(x-a)+f(a)

f'(a)=1

f(a)=1

donc (T): y= x+1

3) étudier la position de T par rapport à C

ici j'ai un souci je pense qu'il faut faire f(x)-t(x)

mais je trouve (x-1)[(racine de (1-x^2) ) -1]

puis après je n'arrive pas à trouver la position de T par rapport a C

f(x)-T(x)=(1+x)(√(1-x^2)-1) toujours < =0 dans l'intervalle [-1, +1[ et le graphe de f(x) est situé en dessous de celui de T(x) dans cet intervalle