Petit Exercice Limites

[Clm]

Bonjour je bute sur un petit détail dans un exercice fort important à savoir définir les limites aux bornes d'un intervalle de définition, à savoir celui de la fonction f(x) = ( 2x^3 - 3x ) / ( x^2 - 2x - 3 )

En sachant que j'ai calculé son intervalle de définition Df = ] -inf ; -3[ U ]-3;1[ U ]1; +inf [ via le déterminant du polynôme de seconde degré qui se trouve être en dénominateur...

Or j'essaye de me remémorer les techniques sur les limites sans succès... Quelqu'un aurait la sympathie de m'aider a résoudre ce (petit?) problème qui bloque ma progression dans un DM... Presque achevé.

Merci d'avance à qui se lancera

[Clm]

Par exemple est ce que si je dit que :

lim (2x^3 - 3x^2)/ ( x^2 -2x - 3) = 27/12 ( calcule lorsque x = -3 )

x->-3

[Barbidoux]

Bonjour je bute sur un petit détail dans un exercice fort important à savoir définir les limites aux bornes d'un intervalle de définition, à savoir celui de la fonction f(x) = ( 2x^3 - 3x ) / ( x^2 - 2x - 3 )

En sachant que j'ai calculé son intervalle de définition Df = ] -inf ; -3[ U ]-3;1[ U ]1; +inf [ via le déterminant du polynôme de seconde degré qui se trouve être en dénominateur...

Or j'essaye de me remémorer les techniques sur les limites sans succès... Quelqu'un aurait la sympathie de m'aider a résoudre ce (petit?) problème qui bloque ma progression dans un DM... Presque achevé.

Merci d'avance à qui se lancera

[Clm]

Houla merci j'avais fait une erreur dans le déterminant à ce que je vois je dois essayer de refaire le calcule

Cependant :

Lorsque x-> - alors f(x) ≈ 2*x^3/x^2=2*x -> - Que représente le 2x à la fin? et pourquoi cela tend vers - inf? Si j'ai bien compris c'est car 2x^3 tend vers +inf et x^2 aussi mais par passage à l'inverse cela donne +inf/ -inf ce qui est une forme indéterminé?

Lorsque x-> alors f(x) ≈ 2*x^3/x^2=2*x -> Même question ?

Lorsque x-> -1^(-) alors f(x)=2/((-4)*0^(-)) -> + Pourquoi y'a t-il 2/(-4)* 0^(-) et que represente le 0 positif et negatif?

Lorsque x-> -1^(+) alors f(x)=2/((-4)*0^(+)) -> -

Lorsque x-> 3^(+) alors f(x)=45/((4)*0^(+)) ->

Lorsque x-> 3^(+) alors f(x)=45/((4)*0^(-)) -> -

Merci de ton aide

Rectification je me souviens pour les monomes de plus haut degré mais pas pour le reste ^^"

[Barbidoux]

Houla merci j'avais fait une erreur dans le déterminant à ce que je vois je dois essayer de refaire le calcule

Cependant :

Lorsque x-> - alors f(x) ≈ 2*x^3/x^2=2*x -> - Que représente le 2x à la fin? et pourquoi cela tend vers - inf? Si j'ai bien compris c'est car 2x^3 tend vers +inf et x^2 aussi mais par passage à l'inverse cela donne +inf/ -inf ce qui est une forme indéterminé?

Lorsque x-> + ou - la limite d'une fraction de deux polynôme de la variable x est identique à celle des termes de plus haut degré (les termes prépondérants) des deux polynômes

Lorsque x-> alors f(x) ≈ 2*x^3/x^2=2*x -> Même question ?

Lorsque x-> -1^(-) alors f(x)=2/((-4)*0^(-)) -> + Pourquoi y'a t-il 2/(-4)* 0^(-) et que represente le 0 positif et negatif?

x->0 par valeurs postives se note 0^(+)

Lorsque x-> -1^(+) alors f(x)=2/((-4)*0^(+)) -> -

Lorsque x-> 3^(+) alors f(x)=45/((4)*0^(+)) ->

Lorsque x-> 3^(-) alors f(x)=45/((4)*0^(-)) -> -

Merci de ton aide

[Clm]

Merci beaucoup du temps que tu me consacre, par contre je ne comprend pas comment on arrive a " 2/((-4)*0^(-)) " enfin je ne comprend pas la technique du 0+ et 0- a quoi cela sert-il de les rajouter dans les membres? Comment les détermines t-on?

Au pire aurais tu une page internet a me proposer pour réviser ce chapitre et ces techniques?

[Barbidoux]

Merci beaucoup du temps que tu me consacre, par contre je ne comprend pas comment on arrive a " 2/((-4)*0^(-)) " enfin je ne comprend pas la technique du 0+ et 0- a quoi cela sert-il de les rajouter dans les membres? Comment les détermines t-on?

Au pire aurais tu une page internet a me proposer pour réviser ce chapitre et ces techniques?

[Clm]

Merci pour hier soir Barbidoux j'ai réussis a finir mon DM grâce à ça

Par contre saurais tu affirmer ou informer mon calcule d'une suite u_n en fonction de n en sachant que v_n = ( u_n -1 ) / ( u_n +3 ) et que v_n = (-1/3) * (1ⁿ/5)

J'ai donc écris :

v_n = ( u_n -1 ) / ( u_n +3 )

v_n * (u_n +3 ) = u_n -1

v_n*u_n + 3v_n = u_n -1

v_n * u_n - u_n = -1 -3v_n

u_n * ( v_n -1 ) = -1 -3v_n

u_n = ( -1 -3v_n ) / ( v_n -1 )

Bon jusque là mon raisonnement semble pas bête de mon point de vue... Ensuite c'est moins sûr...

u_n = ( -1 -3*((-1/3) * (1ⁿ/5))) / (((-1/3) * (1ⁿ/5)) -1)

u_n = (( -3 / ( 3*5ⁿ)) -1 ) / (( -1 / ( 3*5ⁿ ) -1 )

Après je me suis arrêté pensant que la calcule était un peu bancal... Est ce que mon calcul est juste jusque là, ou bien ou est l'erreur?

Merci d'avance

[Barbidoux]

Merci pour hier soir Barbidoux j'ai réussis a finir mon DM grâce à ça

Par contre saurais tu affirmer ou informer mon calcule d'une suite u_n en fonction de n en sachant

que v_n = ( u_n -1 ) / ( u_n +3 ) et que v_n = (-1/3) * (1ⁿ/5)

Ton expression de V_n me semble curieuse car 1ⁿ=1

J'aurais calculé u_n comme suit

v_n=(u_n-1)/(u_n+3)=(u_n+3-4)/(u_n+3)=1-4/(u_n+3)

==> v_n-1=-4/(u_n+3)

==> u_n+3=4/(1-v_n)

==> u_n=4/(1-v_n)-3 =(1+3*v_n)/(1-v_n)

ensuite j'aurais remplacé v_n par son expression dans cette relation

[Clm]

Oups j'ai mal exprimé l'expression de v_n qui est (-1/3)*(1/5)ⁿ

Sinon je dois dire que j'aurais jamais pensé à exprimer u_n comme ça, sinon, ma technique aurait elle aboutie?

Bien que ta technique soit furieusement efficace quand on y pense bien qu'un détail m'échappe, à savoir :

v_n=(u_n-1)/(u_n+3)=(u_n+3-4)/(u_n+3)=1-4/(u_n+3) <- Qu'arrive t-il au u_n+3 du dessus en sachant que celui du dessous reste intacte?

[Barbidoux]

Oups j'ai mal exprimé l'expression de v_n qui est (-1/3)*(1/5)ⁿ

Sinon je dois dire que j'aurais jamais pensé à exprimer u_n comme ça, sinon, ma technique aurait elle aboutie?

Bien que ta technique soit furieusement efficace quand on y pense

[Clm]

Oui n'empêche que si j'étais capable de faire des relation pareils ça faciliterais la tâche :p

Sinon est ce que tu pourrais m'expliquer ce qui arrive au u_n+3 du dessus en sachant que celui du dessous reste intacte? Dans :

v_n=(u_n-1)/(u_n+3)=(u_n+3-4)/(u_n+3)=1-4/(u_n+3)

Et merci de ton aide encore

[Barbidoux]

Oui n'empêche que si j'étais capable de faire des relation pareils ça faciliterais la tâche :p

Sinon est ce que tu pourrais m'expliquer ce qui arrive au u_n+3 du dessus en sachant que celui du dessous reste intacte? Dans :

v_n=(u_n-1)/(u_n+3)=(u_n+3-4)/(u_n+3)=1-4/(u_n+3)

Et merci de ton aide encore

[Clm]

Ah oui

Et pour :

==> v_n-1=-4/(u_n+3)

==> u_n+3=4/(1-v_n)

Je ne comprend pas comment on arrive a changer subitement le signe du 4 car si je décompose on obtient :

v_n-1=-4/(u_n+3)

(v_n-1)*(u_n+3) = -4

u_n+3 = -4/ (v_n-1)

Non?

Sinon si je poursuit le calcule via le rendu que tu m'a donner j'obtiens en remplaçant v_n :

u_n = (-1-(3/5)ⁿ) / (1-(1/3*(1/5)ⁿ)

Est ce bien ça?

[Barbidoux]

Ah oui

Et pour :

==> v_n-1=-4/(u_n+3)

==> u_n+3=4/(1-v_n)

Je ne comprend pas comment on arrive a changer subitement le signe du 4 car si je décompose on obtient :

v_n-1=-4/(u_n+3)

(v_n-1)*(u_n+3) = -4

u_n+3 = -4/ (v_n-1) =4/ (1-v_n)

u_n=4/ (1-v_n)-3= (1+3*v_n)(1-v_n)

Non?

Sinon si je poursuit le calcule via le rendu que tu m'a donner j'obtiens en remplaçant v_n :

u_n = (-1-(3/5)ⁿ) / (1-(1/3*(1/5)ⁿ)

u_n== (1-(1/5)ⁿ )(1-(1/3*(1/5)ⁿ)

Est ce bien ça?

[Clm]

u_n+3 = -4/ (v_n-1) =4/ (1-v_n) <---- Houla je comprend toujours pas l'inversion de de v_n et du -1 désolé...

Hum ok mais peux tu m'indiquer ou est l'erreur dans mon calcul car je préfère chipoter sur des détails et comprendre l'intégralité du raisonnement plutôt que pondre un truc que je comprend pas a mon professeur...

Donc :

u_n= (1+3*v_n)/(1-v_n)

u_n= (1+3((1/3)*(1/5)ⁿ)) / (1-((1/3)*(1/5)ⁿ))

u_n= ...

Ensuite je comprend pas comment tu arrives à :

u_n= (1-(1/5)ⁿ )(1-(1/3*(1/5)ⁿ)

[Barbidoux]

u_n+3 = -4/ (v_n-1) =4/ (1-v_n) <---- Houla je comprend toujours pas l'inversion de de v_n et du -1 désolé...

----------

et moi donc.... -4/ (v_n-1) = -4/ (-(1-v_n))= 4/ (1-v_n)

[Clm]

Ah oui merci je viens de comprendre ! Dur a rentrer mais bête comme tout quand on remarque l'astuce !

Et sinon pour le :

Donc :

u_n= (1+3*v_n)/(1-v_n)

u_n= (1+3((1/3)*(1/5)ⁿ)) / (1-((1/3)*(1/5)ⁿ))

u_n= ...

Ensuite je comprend pas comment tu arrives à :

u_n= (1-(1/5)ⁿ )(1-(1/3*(1/5)ⁿ)

[Barbidoux]

Ah oui merci je viens de comprendre ! Dur a rentrer mais bête comme tout quand on remarque l'astuce !

Et sinon pour le :

Donc :

u_n= (1+3*v_n)/(1-v_n)

u_n= (1+3*(-(1/3)*(1/5)ⁿ)) / (1-(-(1/3)*(1/5)ⁿ)

u_n= ...

Ensuite je comprend pas comment tu arrives à :

u_n= (1-(1/5)ⁿ )(1+(1/3*(1/5)ⁿ)

[Clm]

Ok, et bien merci beaucoup pour tout ton aide =)