Aire Et Volume

[fabricejeu]

la base de la pyramide s1 est un triangle rectangle la longueur est x et la largeur x+1 la hauteur est 5.

la base EFGH du parallélépipède rectangle S2 est un carré le longueur x et de hauteur 7.

a) calculer l'aire de base S1 en l'exprimant en fonction de x, en déduire son volume V1

b) calculer l'aire de la base de S2 en l'exprimant en fonction de x ainsi que son volume V2

c) montrer que si V1 et V2 sont égaux alors ils vérifient l'équation (E) 9x²-5x= 0

d) factoriser l'expression 9x²-5x

e) résoudre sur R l'équation (E)

f) pour quelle valeurs de x, V1 et V2 sont ils égaux

[Barbidoux]

la base de la pyramide s1 est un triangle rectangle la longueur est x et la largeur x+1 la hauteur est 5.

la base EFGH du parallélépipède rectangle S2 est un carré le longueur x et de hauteur 7.

a) calculer l'aire de base S1 en l'exprimant en fonction de x,

S1=x*(x+1)/2 en déduire son volume V1 V1=5*x*(x+1)=(5*x^2+5*x)/2

b) calculer l'aire de la base de S2 en l'exprimant en fonction de x S2=x^2 ainsi que son volume V2 V2=7*x^2

c) montrer que si V1 et V2 sont égaux alors ils vérifient l'équation (E) 9x²-5x= 0 V1=V2 ==> 7*x^2=(5*x^2+5*x)/2 ==> 14*x^2=5*x^2+5*x ==> 9*x^2-5*x=0

d) factoriser l'expression 9x²-5x 9*x^2-5*x)=x*(9*x-5)

e) résoudre sur R l'équation (E) deusx solutions x=0 et x=5/9

f) pour quelle valeurs de x, V1 et V2 sont ils égaux x=5/9