1Re S Exercice Dm Math Non Compris

[Invité]

Bonjour donc j'ai un DM de math a faire pour dans deux jours et je ne comprends pas grand chose franchement dans cet exercice , jvous remercie de votre aide par avance

voici l'énoncé :

ABCD est un rectangle tel que AB=3 cm et BC= 5cm . On place sur les cotés les points M,N , P , Q comme sur la figure avec

AM = BN = CP=DQ.

On note x la distance AM en cm et S(x) l'aire de MNPQ en cm².

1) Quel est l'ensemble de definition de la fonction S ?

2) Exprimer S(x) en fonction de x .

3)Peut-on placer M de telle sorte que MNPQ ait pour aire 9 cm² ?

a)Dresser le tableau de variation de S.

b)Quelle est l'aire maximale de MNPQ ?

4) a) Montrer que l'aire T du trapeze MBCP est constante.

b) Pour quelles valeurs de x l'aire de MNPQ est-elle inferieure a celle du trapeze ?

Je vous joint la figure ci dessous :

[pzorba75]

Bonjour donc j'ai un DM de math a faire pour dans deux jours et je ne comprends pas grand chose franchement dans cet exercice , jvous remercie de votre aide par avance

voici l'énoncé :

Voici quelques éléments pour rédiger ton exercice :

1 A(***) =Aire du polygone de sommets ***

A(MNPQ)=A(ABCD)-2*A(AMQ)-2*A(NCP) =3*5-x(5-x)-(3-x)*x=2x^2-8x+15 =>S(x)=2x^2-8x+15 définie sur 0<x<3 (M decvant être sur [AB] de longueur 3.

2 A(MNPQ)=9 => 2x^2-8x+15=9 =>2x^2-8x+6=0 x^2-4X+3=0 soit x=1 (évidente) et x=3 Deux polygones MNPQ tels x=1 ou x=3 (càd M confondu avec B)

3 Tableau de variations

S'x)=2x^2-8x+15 S'(x)=4x-8=4*(x-2)

de 0 à 2 S'<0 S décroissante (de 15 à 7, il suffit de regarder la figure)

de 2 à 3 S'>0 S croissante (de 7 à 9, toujours en regardant la figure)

4 l'aire est maximale en x=0 soit A(MNPQ)=A(ABCD) S(0)>(S(3)

5 L'aire du trapèze MBCP est égale à l'aire de A(ABCD)/2=15/2, une banale décomposition géométrique permet de le démontrer.

6 Ensuite S(s)<15/2 donne x par un simple calcul

A toi de rédiger tout cet exercice, en justifiant tes calculs.