garmillia24 Posté(e) le 12 septembre 2010 Signaler Posté(e) le 12 septembre 2010 Bonjour à tous ! J'ai besoin d'aide pour cet exercice ... Soit f la fonction définie, pour tout réel x différent de 1, par: f(x)= (x-1)/(x^3-1) On désigne par C se courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal (o;i;j). 1° Démontrer que, pour tout réel x différent de 1: f'(x)= P(x)/(x^3-1)² , où P est une fonction polynôme de degré 3 que l'on précisera. ( ça c'est bon j'ai réussi ) 2° Étudier les variations de la fonction P sur R et démontrer que l'équation P(x)=0 admet une unique solution (alpha) dont on donnera une valeur approchée à 10^-² près. En déduire le signe de P(x) selon les valeurs du réel x. 3° En utilisant les questions précédentes, déterminer les variations de la fonction f sur les intervalles où elle est définie. 4° a. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A(0;-1). b. Préciser la position de C par rapport à la droite T. 5° Préciser la position de C par rapport à sa tangente au point d'abscisse -1. 6° Vérifier les résultats obtenus précédemment en visualisant à la calculatrice la courbe C et les tangentes étudiées. Voilà, j'aimerai avoir quelques pistes pour répondre aux questions. Merci d'avance !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 septembre 2010 Bonjour à tous ! J'ai besoin d'aide pour cet exercice ... Soit f la fonction définie, pour tout réel x différent de 1, par: f(x)= (x-1)/(x^3-1) On désigne par C se courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal (o;i;j). 1° Démontrer que, pour tout réel x différent de 1: f'(x)= P(x)/(x^3-1)² , où P est une fonction polynôme de degré 3 que l'on précisera. ( ça c'est bon j'ai réussi ) 2° Étudier les variations de la fonction P sur R et démontrer que l'équation P(x)=0 admet une unique solution (alpha) dont on donnera une valeur approchée à 10^-² près. En déduire le signe de P(x) selon les valeurs du réel x. 3° En utilisant les questions précédentes, déterminer les variations de la fonction f sur les intervalles où elle est définie. 4° a. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A(0;-1). C'est curieux ce point n'appartient pas à C. Ta fonction ne serait pas plutot f(x)=(x+1)/(x^3-1) ??? b. Préciser la position de C par rapport à la droite T. 5° Préciser la position de C par rapport à sa tangente au point d'abscisse -1. 6° Vérifier les résultats obtenus précédemment en visualisant à la calculatrice la courbe C et les tangentes étudiées. Voilà, j'aimerai avoir quelques pistes pour répondre aux questions. Merci d'avance !
garmillia24 Posté(e) le 12 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 12 septembre 2010 Si c'est bien f(x)=(x+1)/(x^3-1) .
garmillia24 Posté(e) le 12 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 12 septembre 2010 J'ai trouvé les variations de la fonction P, mais comment on démontre que P(x)=0 admet une unique solution (alpha) dont on donnera une valeur approchée à 10^-2 près ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 septembre 2010 Fais attention... tu avais écrit f(x)=(x - 1)/(x^3 - 1).... f(x)=(x + 1)/(x^3 - 1) f’(x)= - 1/(x^3-1)-(3 x^2 (x+1))/(x^3-1)^2 f’(x)= -(2 x^3+3 x^2+1)/(x^3-1)^2 f’(x)= -(2 x^3+3 x^2+1)/((x-1)*(x^2+x+1) Trois polynômes à étudier.... ----------------- -(2 x^3+3 x^2+1). Polynôme du troisème degré on le met et sous la forme de z^3+p*z+q (méthode de Cardan) ==> -x^3-(3/2)x-1/2 et l’on calcule ∆=q^2+(4/27)p^3=(3/2)^(2)+(4/27)*(-1/2)^3>0 donc ce polynôme admet 1 racine réelle et 1 complexe. La valeur de la racine (recherchée par dichotomie) vaut ≈ -1,68 ----------------- x-1 negatif pour x<1 ----------------- (x^2+x+1) Polynôme du second degré. ∆>0 donc >0(du signe de x^2) Limites x-> ==> f(x)->0 x-> 1^+ ==> f(x)=2/0^(+) -> x->1^- ==> f(x) =2/0^(-) -> - Tableau de variation de la fonction .............................................-1.68............................1................................... f’(x)....................(+)...............(0)............(-)..............||.........(-)...................... f(x).................crois.............Max......decrois...........||......decrois........ L'équation de la tangente au point d'abscisse a au graphe de f(x) s'ecrit y=f'(a)*(x-a)+f(a) ==> y=-x-1 f(x)-y=(x + 1)/(x^3 - 1)+(x+1)=((x+1)+(x+1)*(x^3-1))/(x^3-1)=x^3*(x+1)/(x^3-1) f(x)-y ademet deux racines x=0 et x=-1 est est >0 entre les valeurs de ces racines ==> f(x) est au dessus de sa tagente dans l'intervalle ]-1, 0[
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