Rictis Posté(e) le 8 septembre 2010 Signaler Posté(e) le 8 septembre 2010 Bonjour, J'aurai besoin d'aide pour ces 2 exercices , je n'arrive même pas a le commencé ! Si vous pouviez me donné un coup de main Exercice N°1 La fonction est f est définie sur R par f(x) = 2x3– 6x² - 7x + 21 Sa représentation graphique est donnée ci-contre : 1) Déterminer graphiquement le nombre de racine def Donner une valeur approchée de chacune d’elles 2) Montrer qu’il existe un unique triplet de réels( a ; b ; c ) que l’on déterminera tel que pour tout réel x :f(x) = (x-3)(ax²+bx+c) 3) Déterminer les valeurs exactes des racines de f (J’ai une courbe sur le côté qui montre la fonction f(x) = 2x3 – 6x² - 7x + 21 ) Exercice N°2 1) Démontrer que pour tous réels a et b on a : a3-b3 =(a-b)(a²+ab+b²) 2) Démontrer que la fonction f définie sur R parf(x) = x3 est strictement croissante sur [0 ;+infinie[ 3) Donner , en le démontrant, le sens de variationde la fonction f sur ]-infinie ; 0] 4) Démontrer que la fonction f est impaire. Quepeut-on en déduire pour la courbe représentative de la fonction f 5) En utilisant la calculatrice et son tableau devaleurs , déterminer des valeurs approchées à 10-2 près des solutions de l’équationx3=3x+1 ( on entrera comme fonction dans la calculatrice f(x) = x3-3x-1et on cherchera les valeurs de x qui annule f ) Merci de votre aide, Cordialement
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 septembre 2010 Exercice N°1 La fonction est f est définie sur R par f(x) = 2x3– 6x² - 7x + 21 Sa représentation graphique est donnée ci-contre : 1-Déterminer graphiquement le nombre de racine def.Donner une valeur approchée de chacune d’elles Les racines de f(x)=0 sont les abscisses des point d'intersection du graphe de f(x) avec l'axe des x. 3 pts d'intersection ==> 3 racines de valeur approchées -1,9,+1,9 et 3 2-Montrer qu’il existe un unique triplet de réels( a ; b ; c ) que l’on déterminera tel que pour tout réel x :f(x) = (x-3)(ax²+bx+c) Si 3 est facine de f(x) alors f(x) est divisible par (x-3) et f(x) = (x-3) (a x^2+b x+c)=a x^3-3 a x^2+b x^2-3 b x+c x-3 c. En identifiant cette expression f(x)=2*x^3-6*x^2-7*x+21 on obtient a=2 puis b-3*a=-6 ==> b=0 et finalement c=-7 ==> f(x)=(x - 3) (2 x^2 - 7)=2*(x-3)(x-√(7/2))(x+√7/2) Déterminer les valeurs exactes des racines de f x=3, x=√(7/2) et x=-√(7/2)
Rictis Posté(e) le 8 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 8 septembre 2010 Merci beaucoup de ton aide , Est-ce que quelqu'un pourrait me donné un coup de main pour l'exo 2 s'il vous plait ? merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 septembre 2010 Exercice N°2 1-Démontrer que pour tous réels a et b on a : a3-b3 =(a-b)(a²+ab+b²) il suffit de developper (a-b)*(a^2+a*b+b^2) 2-Démontrer que la fonction f définie sur R parf(x) = x3 est strictement croissante sur [0 ;+infinie[ soit a un réel a>0, la fonction f(x) est croissante si f(x+a)-f(x)>0. Pour f(x)=x^3 on aura : (x+a)^3-x^3= 3*a*x^2+3*a^2*x+a^3-x^3=3*a*(x^2+3*a*x+a^2/3) Le polynôme x^2+3*a*x+a^2/3 est tel que ∆<0 donc toujours positif et f(x)=x^3 est une fonction croissante qq x appartenant à son intervalle de définition ]- , [ 3-Donner , en le démontrant, le sens de variationde la fonction f sur ]-infinie ; 0] Voir ci-dessus question 2 4-Démontrer que la fonction f est impaire. Quepeut-on en déduire pour la courbe représentative de la fonction f graphe symétrique par rapport à son origine 5-]En utilisant la calculatrice et son tableau devaleurs , déterminer des valeurs approchées à 10-2 près des solutions de l’équationx3=3x+1 ( on entrera comme fonction dans la calculatrice f(x) = x3-3x-1et on cherchera les valeurs de x qui annule f ) {x= -1.532}, {x = -0.347}, {= 1.880}}
Rictis Posté(e) le 8 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 8 septembre 2010 Rebonjour, Pourrait-tu mettre plus clairement les calculs de l'exercice 1 question numero 2 et de l'exercice 2 question numero 2 s'il te plait car je ne comprends pas tout ! Et est-ce que tu pourrais mieu m'expliqué pour l'exercice 2 question 3 et 4 merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 septembre 2010 Rebonjour, Pourrait-tu mettre plus clairement les calculs de l'exercice 1 question numero 2 Il y sont, tu developpes (x-3)*(ax^2+b*x+c) et tu compares les termes de degré identique avec ceux de l'expression de f(x) et de l'exercice 2 question numero 2 s'il te plait car je ne comprends pas tout ! C'est du cours, il te faut connaître la definition d'une fonction croissante ensuite tu l'appliques. Ce qui te permet de démontrer que x^(3) est une fonction croissante sur ]- , [ ce qui répond à la question 2 et 3 Et est-ce que tu pourrais mieu m'expliqué pour l'exercice 2 question 3 et 4 merci d'avance Pour la 4 je ne connais pas la calculatrice que tu possède, mais tu as le graphe de la fonction, son expression il te suffit de calculer f(x) pour des valeurs proches des racines (abscisses des points d'intersection du graphe avec l'axe des x) pour trouver un encadrement de valeurs < à 10^(-2) pour lequel la fonction f(x) change de signe Ce qui est en rouge dans mes précédents messages est le cours que tu dois connaître. Sans cela pas moyen de faire les exercices
Rictis Posté(e) le 9 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 9 septembre 2010 Bonjour, En faites j'aimerai bien que tu mettent les calculs de l'exo 1 numero 2 et l'exo 2 numero 2 en ligne je sais pas si tu voie ce que je veux dire en faites un calcul chaque ligne car je ne comprends pas quand tout est sur la meme ligne :s et pour les questions 3 et 4 de l'exo 2 je comprends pas du tout ce que tu veux dire Je possède une TI - 82 Voila merci a toi de me repondre cordialement
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 septembre 2010 La fonction est f est définie sur R par f(x) = 2*x^3– 6*x^2 - 7*x + 21 Sa représentation graphique est donnée ci-contre : 1-Déterminer graphiquement le nombre de racine def.Donner une valeur approchée de chacune d’elles Les racines de f(x)=0 sont les abscisses des point d'intersection du graphe de f(x) avec l'axe des x. 3 pts d'intersection ==> 3 racines de valeur approchées -1,9,+1,9 et 3 2-Montrer qu’il existe un unique triplet de réels( a ; b ; c ) que l’on déterminera tel que pour tout réel x :f(x) = (x-3)(ax^2+bx+c) f(x) = (x-3) (a x^2+b x+c) f(x)=a*x^3-3 a*x^2+b*x^2-3 b*x+c*x-3*c f(x) s’écrit aussi : f(x)= 2*x^3– 6*x^2 - 7*x + 21 En identifiant les puissances de x des deux expression de f(x) obtient a*x^3=2*x^3 ==> a=2 puis b*x^2-3*a*x^2=-6*x^2 ==> b=0 et finalement -3*c=-28 ==>c=-7 et ==> f(x)=(x - 3) (2 x^2 - 7)=2*(x-3)(x-√(7/2))(x+√7/2) Déterminer les valeurs exactes des racines de f x=3, x=√(7/2) et x=-√(7/2) Exercice N°2 1-Démontrer que pour tous réels a et b on a : a^3-b^3 =(a-b)(a^2+a*b+b^2) il suffit de developper (a-b)*(a^2+a*b+b^2) (a-b)*(a^2+a*b+b^2) =a^3+a^2*b+a*b^2-a^2b-a*b^2-b^3=a^^3-b^3 2-Démontrer que la fonction f définie sur R parf(x) = x3 est strictement croissante sur [0 ;+infinie[ a étant un réel a>0, la fonction f(x) est croissante si f(x+a)-f(x)>0. Dans le cas de f(x)=x^3 on aura : f(x+a)-f(x)=(x+a)^3-x^3 f(x+a)-f(x)= 3*a*x^2+3*a^2*x+a^3-x^3 f(x+a)-f(x)=3*a*(x^2+3*a*x+a^2/3) Le polynôme x^2+3*a*x+a^2/3 est tel que ∆<0 donc toujours positif et a etant un réel >0 alors f(x+a)-f(x))>0 et en conséquence f(x)=x^3 est une fonction croissante pour toute valeur de x appartenant à son intervalle de définition ]- , [ et en particulier dans l’intervalle [0 , [ 3-Donner , en le démontrant, le sens de variationde la fonction f sur ]-infinie ; 0] On a demontré à la question précédente que f(x)=x^3 est une fonction croissante pour toute valeur de x appartenant à son intervalle de définition ]- , [ et, en particulier, dans l’intervalle]- , 0 ]
Rictis Posté(e) le 9 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 9 septembre 2010 Merci beaucoup Cordialement
Rictis Posté(e) le 12 septembre 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 12 septembre 2010 Rebonjour Je reup le sujet car il y a un truc que je ne comprends pas a l'exercice 1 numero 2 tu trouve sa finalement -3*c=-28 ==>c = -7 mais -28/3 = -9,3 nn ? et sinon pour prouver que la fonction est impaire a l'exercice 2 numero 4 je n'y arrive pas si tu pouvais me donné plus d'informations merci
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 septembre 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 septembre 2010 Rebonjour Je reup le sujet car il y a un truc que je ne comprends pas a l'exercice 1 numero 2 tu trouve sa finalement -3*c=-28 ==>c = -7 mais -28/3 = -9,3 nn ? et sinon pour prouver que la fonction est impaire a l'exercice 2 numero 4 je n'y arrive pas si tu pouvais me donné plus d'informations merci
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