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Algèbre Et Géométrie


marine2

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Posté(e)

exercice 1

Calculer le PGCD et le PPCM de 510 et 420

2. On souhaite carreler le sol d'une pièce de 5.10 m sur 4.20 m avec des carreaux de forme carrée. Le nombre de carreaux doit être entier dans les deux dimensions et ce nombre doit être le plus petit possible.

a) Calculer la longueur du côté d'un carreau et le nombre de carreaux nécessaire.

b) les carreaux sont vendus par lots de 12 carreaux. Chaque lot coûtant 11.50 €, calculer le prix total des carreaux.

exercice 2

Soit ABC un triangle, tel que AB = 7 cm, AC = 10 cm et BC = x cm

soit M un point du segment [AC] tel que MC = 4 cm. la parallèle à (AB) passant par M coupe [bC] en N et la parallèle à (BC) passant par M coupe [AB] en P.

1. construire la figure lorsque x = 8 cm à la règle et au compas.

2 calculer MN.

exprimer, ensuite, NB en fonction de x.

3. a) démontrer quelle est la nature du quadrilatère MNBP.

b) Calculer la valeur exacte de x, notée x1, pour laquelle le quadrilatère MNBP est un losange.

c) Calculer la valeur exacte de x, notée x2, pour laquelle le quadrilatère MNBP est un rectangle.

d) le quadrilatère MNBP peut-il être un carré ? La réponse doit être justifiée.

4) a) construire exactement à la règle et au compas une longuer de 14/3 cm et expliquer cette construction.

Réaliser la construction du triangle ABC et du parallélogramme MNBP, en grandeur réelle, dans le cas où MNBP est un losange.

b) réaliser la construction du triangle ABC et du parallélogramme MNBP, en grandeur réelle, dans le cas où MNBP est un rectangle.

  • E-Bahut
Posté(e)

exercice 1

Calculer le PGCD et le PPCM de 510 et 420

------------------

510=17*3*5*2

420=7*2*3*5*2

PGCD =3*5*2=30

------------------

2. On souhaite carreler le sol d'une pièce de 5.10 m sur 4.20 m avec des carreaux de forme carrée. Le nombre de carreaux doit être entier dans les deux dimensions et ce nombre doit être le plus petit possible.

a) Calculer la longueur du côté d'un carreau et le nombre de carreaux nécessaire.

---------

53*5*2=30

nb de carreaux necessaires 17*7*2=238

---------

b) les carreaux sont vendus par lots de 12 carreaux. Chaque lot coûtant 11.50 €, calculer le prix total des carreaux.

---------

53*5*2=30

nb de lots necessaires 238/12=19,8 soit 20 lots ==> prix total =230 €

---------

  • E-Bahut
Posté(e)

exercice 2

Soit ABC un triangle, tel que AB = 7 cm, AC = 10 cm et BC = x cm

soit M un point du segment [AC] tel que MC = 4 cm. la parallèle à (AB) passant par M coupe [bC] en N et la parallèle à (BC) passant par M coupe [AB] en P.

1. construire la figure lorsque x = 8 cm à la règle et au compas.

post-24224-009282300 1281597489_thumb.jp

2 calculer MN. Exprimer, ensuite, NB en fonction de x.

-------------------

MN// à AB

Thalès ==> NM/AB=CM/CA ==> NM/7=4/10 ==> NM=28/10

MP//BC

Thalès ==> MP/BC=AM/AC ==>MP/x=6/10 ==> Mp=6*x/10

-------------------

3. a) démontrer quelle est la nature du quadrilatère MNBP.

-------------------

MN//AB et MP//BC ==> le quadrilatère MNBP est un parallélogramme

-------------------

b) Calculer la valeur exacte de x, notée x1, pour laquelle le quadrilatère MNBP est un losange.

-------------------

le quadrilatère MNBP est un losange lorsque NM=PM ==> 6*x/10=28/10 ==> x=29/6=14/3

-------------------

c) Calculer la valeur exacte de x, notée x2, pour laquelle le quadrilatère MNBP est un rectangle.

-------------------

le quadrilatère MNBP est un rectangle lorsqueABC=90°

Pythagore dans ABC ==> AB^2+BC^2=AC^2 ==>BC=x=√(AC^2-AB^2)=√(100-49)=√51

-------------------

d) le quadrilatère MNBP peut-il être un carré ? La réponse doit être justifiée.

-------------------

Non car il n’est pas possible de staisfaire simultanément les conditions

ABC=90° (==>x=√51) et PM=NM (==> x=14/3)

-------------------

4) a) construire exactement à la règle et au compas une longuer de 14/3 cm et expliquer cette construction.

-------------------

14/3=4+2/3

-------------------

Réaliser la construction du triangle ABC et du parallélogramme MNBP, en grandeur réelle, dans le cas où MNBP est un losange.

exercice 2

Soit ABC un triangle, tel que AB = 7 cm, AC = 10 cm et BC = x cm

soit M un point du segment [AC] tel que MC = 4 cm. la parallèle à (AB) passant par M coupe [bC] en N et la parallèle à (BC) passant par M coupe [AB] en P.

1. construire la figure lorsque x = 8 cm à la règle et au compas.

2 calculer MN. Exprimer, ensuite, NB en fonction de x.

-------------------

MN// à AB

Thalès ==> NM/AB=CM/CA ==> NM/7=4/10 ==> NM=28/10

MP//BC

Thalès ==> MP/BC=AM/AC ==>MP/x=6/10 ==> Mp=6*x/10

-------------------

3. a) démontrer quelle est la nature du quadrilatère MNBP.

-------------------

MN//AB et MP//BC ==> le quadrilatère MNBP est un parallélogramme

-------------------

b) Calculer la valeur exacte de x, notée x1, pour laquelle le quadrilatère MNBP est un losange.

-------------------

le quadrilatère MNBP est un losange lorsque NM=PM ==> 6*x/10=28/10 ==> x=29/6=14/3

-------------------

c) Calculer la valeur exacte de x, notée x2, pour laquelle le quadrilatère MNBP est un rectangle.

-------------------

le quadrilatère MNBP est un rectangle lorsqueABC=90°

Pythagore dans ABC ==> AB^2+BC^2=AC^2 ==>BC=x=√(AC^2-AB^2)=√(100-49)=√51

-------------------

d) le quadrilatère MNBP peut-il être un carré ? La réponse doit être justifiée.

-------------------

Non car il n’est pas possible de staisfaire simultanément les conditions

ABC=90° (==>x=√51) et PM=NM (==> x=14/3)

-------------------

4) a) construire exactement à la règle et au compas une longuer de 14/3 cm et expliquer cette construction.

-------------------

14/3=4+2/3

-------------------

Réaliser la construction du triangle ABC et du parallélogramme MNBP, en grandeur réelle, dans le cas où MNBP est un losange.

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b) réaliser la construction du triangle ABC et du parallélogramme MNBP, en grandeur réelle, dans le cas où MNBP est un rectangle

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