Dm De Math 1Ere S

[titinee]

Exercice 1 :

Soit ABCD un trapeze de base [AB] et [CD] avec AB qui n'est pas egal a CD

I est le point d'intersection droites (AD) et (BC). J est le point d'intersection des droites (AC) et (BD). K est le milieu de [AB] et L milieu de [AD].

1) en utilisant une homothétie de centre I, démontrer que les points I, K, et L sont alignés.

2) Démontrer que les points I, J, K, L sont alignés

Exercice 2:

Soit la fonction définie sur ] - linfini ; 1 [ par f(x)= x² - 8/x-1 .

On appelle C sa representation graphique dans le repere ( O, i, j ) orthogonal d'unités graphique 2cm en abscisse et 1cm en ordonnee.

1) Calculer les limittes de f au bornes de son ensemble de definition.

2) En déduire que C admet une asymptote D dont on précisera l'équation.

3) Montrer que pour tout x de ] - linfinis ; 1 [ , f`(x) = 2(x+1)(x²-3x+4) / (x-1)²

4) étudier le signe de la dérivee de f et dresser le tableau de variation

5) montrer que la courbe C admet la parabole P d'équation y=x² pour asymptote en - linfinis. Etudier la position de C par rapport a P.

6) Tracer C, D, P dans le repere.

[Barbidoux]

Soit K milieu de AB et L’ le point d’intersection de IK avec DC.

AB//DC ==> Thalès ==> IK/KL’=AB/DC=KB/L’C en remplaçant KB=AB/2 ==> AB/DC=AB/(2*L’C) et en identifiant ==>DC=2*L’C et L’ est confondu avec le milieu L de DC et IKL sont alignés.

De même on apelle L” le point d’intersection de KJ avec DC

AB//DC ==> Thalès ==> JK/JL”=KB/L”C =AB/DC comme KB=AB/2 ==> AB/(2*L”C)=AB/AD et en identifiant ==>DC=2*L”C et L” est confondu avec le milieu L de DC et KJL sont alignés ==> IJKL sont alignés

[Barbidoux]

Exercice 2:

Soit la fonction définie sur ] - linfini ; 1 [ par f(x)= x² - 8/x-1 .