Barycentre

[didchou]

bonjour,voila je suis un peu bloquée sur mon exo...voici le sujet:

On considère un parallélogramme ABCD et le point I, milieu de [AB].

Les droites (DB) et (CI) se coupent en un point G.

1.En utilisant le triangle ABC, montrer que: vectGA+vectGB+vectGC=vect0

2.a.Contruire le baryventre K du système de points pondérés {(A;1);(B;1);(C;-1)}.

b.Montrer que K est aussi barycentre de {(G;3);(C;-2)}.

3.a.Déduire de la relation obtenue au 1. que A est le barycentre de {(D;1);(G;3);(C;-2)}.

b.Montrer que A est le milieu du segment [DK]

4.Déterminer et contruire l'ensemble E des points du plan tels que: norme de vectMD+3vectMG-vect2MC=norme de vectMA+vectMB

voici mes réponses:

1. je ne sais pas comment faire...

2.a. K bar {(A;1);(B;1);(C;-1)}

K existe car 1+1-1=1

donc vectAK=vectAB-vectAC

b. je ne sais pas non plus =S

3.a. je ne sais pas non plus...

b. A bar {(D;1);(G;3);(C;-2)}

d'après le théorème des barycentres partiels

A bar {(D;1);(K;1)}

donc A est l'isobarycentre de D,K donc le milieu de [DK]

4. je n'ai pas trouvé

merci d'avance pour votre aide

[Boltzmann_Solver]

bonjour,voila je suis un peu bloquée sur mon exo...voici le sujet:

On considère un parallélogramme ABCD et le point I, milieu de [AB].

Les droites (DB) et (CI) se coupent en un point G.

1.En utilisant le triangle ABC, montrer que: vectGA+vectGB+vectGC=vect0

2.a.Contruire le baryventre K du système de points pondérés {(A;1);(B;1);(C;-1)}.

b.Montrer que K est aussi barycentre de {(G;3);(C;-2)}.

3.a.Déduire de la relation obtenue au 1. que A est le barycentre de {(D;1);(G;3);(C;-2)}.

b.Montrer que A est le milieu du segment [DK]

4.Déterminer et contruire l'ensemble E des points du plan tels que: norme de vectMD+3vectMG-vect2MC=norme de vectMA+vectMB

voici mes réponses:

1. je ne sais pas comment faire...

2.a. K bar {(A;1);(B;1);(C;-1)}

K existe car 1+1-1=1

donc vectAK=vectAB-vectAC

b. je ne sais pas non plus =S

3.a. je ne sais pas non plus...

b. A bar {(D;1);(G;3);(C;-2)}

d'après le théorème des barycentres partiels

A bar {(D;1);(K;1)}

donc A est l'isobarycentre de D,K donc le milieu de [DK]

4. je n'ai pas trouvé

merci d'avance pour votre aide

[didchou]

ah oui et j'ai oublier d'ajouter ma figure donc la voici:

[Boltzmann_Solver]

ah oui et j'ai oublier d'ajouter ma figure donc la voici:

[didchou]

J est le milieu du segment [AC] et I le milieu du segment [AB]Or si un segment joint les milieux de deux cotes d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisieme coté.Donc IJ=1/2BC Par contre je pour l'autre question je connait la réponse mais je sais pas comment faire la liaison avec ça...Je pourrais aussi utiliser thales mais...

[Boltzmann_Solver]

J est le milieu du segment [AC] et I le milieu du segment [AB]Or si un segment joint les milieux de deux cotes d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisieme coté.Donc IJ=1/2BC Par contre je pour l'autre question je connait la réponse mais je sais pas comment faire la liaison avec ça...Je pourrais aussi utiliser thales mais...

[didchou]

J est le milieu du segment [AC] et I le milieu du segment [AB]Or si un segment joint les milieux de deux cotes d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisieme coté.Donc IJ=1/2BC Par contre je pour l'autre question je connait la réponse mais je sais pas comment faire la liaison avec ça...Je pourrais aussi utiliser thales mais...

[Boltzmann_Solver]

J est le milieu du segment [AC] et I le milieu du segment [AB]Or si un segment joint les milieux de deux cotes d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisieme coté.Donc IJ=1/2BC Par contre je pour l'autre question je connait la réponse mais je sais pas comment faire la liaison avec ça...Je pourrais aussi utiliser thales mais...

[didchou]

alors pour le 3vectGI=GC je pensai à IJ/BC=GI/GC=GJ/GB mais quand je fini mon calcul je trouve 2GI=GC donc ça ne va pas

[Boltzmann_Solver]

alors pour le 3vectGI=GC je pensai à IJ/BC=GI/GC=GJ/GB mais quand je fini mon calcul je trouve 2GI=GC donc ça ne va pas

[didchou]

alors j'ai fait ça mais je n'arrive pas à aller plus loin:on sait que (IJ)//(CB) et que J,G et B et J,G et C sont alignés dans le bon ordre or d'apres le théorème de thales IJ/BC=GI/GC=GJ/GBje suppose su'il faut utiliser les rapports IJ/BC=GI/GC mais je n'arrive à rien ça ne marche jamais

[Boltzmann_Solver]

alors j'ai fait ça mais je n'arrive pas à aller plus loin:on sait que (IJ)//(CB) et que J,G et B et J,G et C sont alignés dans le bon ordre or d'apres le théorème de thales IJ/BC=GI/GC=GJ/GBje suppose su'il faut utiliser les rapports IJ/BC=GI/GC mais je n'arrive à rien ça ne marche jamais

[didchou]

bonsoir,

J'avais trouvé que 2GI=GC mais je n'avais pas pensé aux veteurs pour la suite...

J'ai fait la meme chose pour le rapport IJ/BC=GJ/GB et je trouve ( je ne détailles pas les calculs) 3vectGJ=vectBJ

Maintenant je voudrait savoir si deux rapports ne suffirait pas pour conclure ?

[Boltzmann_Solver]

bonsoir,

J'avais trouvé que 2GI=GC mais je n'avais pas pensé aux veteurs pour la suite...

J'ai fait la meme chose pour le rapport IJ/BC=GJ/GB et je trouve ( je ne détailles pas les calculs) 3vectGJ=vectBJ

Maintenant je voudrait savoir si deux rapports ne suffirait pas pour conclure ?

[didchou]

Je me rends bien compte que tu arrives à intuiter certaines choses. Mais c'est très mal démontré (sans compter le fait que tu n'aies pas pensé aux vecteurs).

Pour la question, on a montré que :

{ABCD parallélogramme ; I milieu de AB ; J intersection (AC) et (BD)} ==> 3*vect(GI) + vect(IC) = vect(0).

Maintenant comme dit dans mon précédent post, il te suffit de faire Chasles en I sur tout les vecteurs de l'expression à démontrer, c'est à dire vect(GA) + vect(GB) + vect(GC) = vect(0).

[didchou]

bonjour,

voila plus d'une heure que je travaille toujours sur la prmeière question mais je n'avance pas, je tourne en rond sans trouver

merci d'avance pour votre d'aide

[Boltzmann_Solver]

bonjour,

voila plus d'une heure que je travaille toujours sur la prmeière question mais je n'avance pas, je tourne en rond sans trouver

merci d'avance pour votre d'aide

[didchou]

c'est ce que j'ai appliqué pour le rapport IJ/BC=GJ/GB mais je ne vois pas comment faire pour GA...

[Boltzmann_Solver]

c'est ce que j'ai appliqué pour le rapport IJ/BC=GJ/GB mais je ne vois pas comment faire pour GA...

[didchou]

vectGA+vectGB+vectGC=vect0 > vectGI+vectIA+vectGI+vectIB+vectGI+vectIC=vect0 > 3vectGI+(vectIA+vectIB+vectIC)=vect0 > 3vectGI+vectIC=vectO car vectIA+vectIB=vect0

donc vectGA+vectGB+vectGC=3vectGI+vectIC=vectO

[Boltzmann_Solver]

vectGA+vectGB+vectGC=vect0 > vectGI+vectIA+vectGI+vectIB+vectGI+vectIC=vect0 > 3vectGI+(vectIA+vectIB+vectIC)=vect0 > 3vectGI+vectIC=vectO car vectIA+vectIB=vect0

donc vectGA+vectGB+vectGC=3vectGI+vectIC=vectO

[didchou]

Bon passons à la deuxième maintentant que celle ci est finie (ouf)

Est ce que ce que j'avais fait dans mon premier post est bon ou pas ?

[Boltzmann_Solver]

Question 2 :

a) est juste mais je veux voir les détails de calculs (en clair partir de la déf du barycentre). Ensuite pour la construction, c'est juste, mais, une justification s'impose car c'est pas une méthode évidente.

b) Rappelle moi la propriété d'associativité du barycentre.

Mais ce que tu as fait est déjà pas mal

[didchou]

Question 2 :

a) est juste mais je veux voir les détails de calculs (en clair partir de la déf du barycentre). Ensuite pour la construction, c'est juste, mais, une justification s'impose car c'est pas une méthode évidente.

K bar {(A;1);(B;1);(C;-1)}

K existe car 1+1-1=1

donc vectAK=vectAB+(-vectAC)

vectAK=vectAB-vectAC

C'est tout ce que j'ai mis

b) Rappelle moi la propriété d'associativité du barycentre.

si G brycentre de {(A;alpha);(B;beta);(C,gamma)} alors G' est barycentre de {(G';apha+beta)(C,gamma)} où G' est barycentre partiel de {(A;alpha)(B;beta)}

Mais ce que tu as fait est déjà pas mal

[Boltzmann_Solver]

Question 2 :

a) est juste mais je veux voir les détails de calculs (en clair partir de la déf du barycentre). Ensuite pour la construction, c'est juste, mais, une justification s'impose car c'est pas une méthode évidente.

K bar {(A;1);(B;1);(C;-1)}

K existe car 1+1-1=1

donc vectAK=vectAB+(-vectAC)

vectAK=vectAB-vectAC

C'est tout ce que j'ai mis

b) Rappelle moi la propriété d'associativité du barycentre.

si G brycentre de {(A;alpha);(B;beta);(C,gamma)} alors G' est barycentre de {(G';apha+beta)(C,gamma)} où G' est barycentre partiel de {(A;alpha)(B;beta)}

Mais ce que tu as fait est déjà pas mal