Exercice Sur Les Vecteurs

[Dantas]

Vecteurs

Implication - equivalence

H et H' sont deux propositions.

.On dit que H implique H' lorsque si H est vraie, alors H' est vraie.

.on dit que les propositions H et H' sont équivalentes lorsque H implique H' et H' implique H .

Dans chaque cas, dire si " H implique H' " ou si " H' implique H " ou si " H et H' sont équivalentes . "

a) H : " C est l'image du point A par la translation de vecteur BD "

H': " ABCD est un parallélogramme "

b) H : " H est un parallélogramme de centre O "

H': " O est le milieu du segment [AC] "

c) H : " EF (3;4) Ou EF = Vecteur EF

H': " E(0;2) et F(3;6) "

d) H : " Les points I,J et K sont alignés "

H': " IJ = 2IK " ou IJ et IK sont des vecteurs

Merci de vos réponses, c'est a rendre pour vendredi 21 mai

[Barbidoux]

Vecteurs

Implication - equivalence

H et H' sont deux propositions.

.On dit que H implique H' lorsque si H est vraie, alors H' est vraie.

.on dit que les propositions H et H' sont équivalentes lorsque H implique H' et H' implique H .

Dans chaque cas, dire si " H implique H' " ou si " H' implique H " ou si " H et H' sont équivalentes . "

a) H : " C est l'image du point A par la translation de vecteur BD "

H': " ABCD est un parallélogramme "

H-> H' est Faux si C est l'image de A par la translation BD alors ABDC est un parallélogramme

H'->H est faux car si ABCD est un parallélogramme C n'est pas l'image du point A par la translation de vecteur BD

b) H : " HH ??? ABC je suppose est un parallélogramme de centre O "

H': " O est le milieu du segment [AC] "

H->H' est vrai. Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu

H'-> H ?? faux car les points B et D ne sont pas définis

c) H : " EF (3;4) Ou EF = Vecteur EF

H': " E(0;2) et F(3;6) "

H->H' est possible puisque E(0;2) et F(3;6) ==> EF{3-0, 6-2} mais n'implique pas que " E(0;2) et F(3;6) "

H'-> H est vrai puisque " E(0;2) et F(3;6) " implique EF (3;4)

d) H : " Les points I,J et K sont alignés "

H': " IJ = 2IK " ou IJ et IK sont des vecteurs

H->H' n'implique pas que iJ=2*IK on ne sait rien des coordonnées de I, J et K

H'-> H est vrai puisque iJ=2*IK ==> les vecteurs IJ et IK sont colinéaires, ils ont le point I en commun il sont donc alignes et I, J et K sont alignés

Merci de vos réponses, c'est a rendre pour vendredi 21 mai