Math Option Besoin De Verification De Resultats Svp ! Pour Demain !

[Invité]

Bonsoir , au fait je suis vraiment embetée je ne comprends vraiment pas grand choses a mon DM qui est a faire pour demain et je cherche desespérément de l'aide :

alors j'ai posté sur ce site mes énoncés et quelqu'un a eu la gentillesse de me repondre rapidement mais le probleme c'est que je ne comprends pas du tous alors j'aurais aimé que quelqu'un m'esxplique un peu chacun des resultats . Deja voici l'enoncé :

La figure représente une pyramide SABCD de sommet S.

On donne les coordonnées des points suivants dans un repère orthonormal (o;i;j;k).

S(0 ; 0 ; 5) ; A(0 ; 2 ; 0) ; B(2 ; 0 ; 0); C(0 ; -2 ; 0) ; D(-2 ; 0 ; 0) ; M(0 ; 1 ; 0).

1) Démontrer que la base ABCD de la pyramide est un carré. Calculer l'aire de ce carré puis le volume de la pyramide .

2) a) Sans aucun calcul, donner une équation du plan contenant les points A, B, C et D.

b) Determiner une équation du plan (ABS) .

3) a) Justifier que le plan (BCS) admet comme équation : 5x-5y+2z = 10.

b) Placer sur la figure N(1; -1 ; 1). Est-il dans le plan (BCS) ? Justifier rigoureusement .

4) a) Determiner une equation du plan ® parallele au plan (BCS) passant par le point M.

b) Calculer les coordonnées des points d'intersection ce plan avec les axes du repere et placer ces points sur la figure ci-contre.

et voici les reponses que l'on m'a donné :

1----------

AB{2; -2; 0} ==> |AB|=2√2

BC{-2; -2; 0} ==> |BC|=2√2 ==> |AB|=|BC|

AB.BC=-4+4=0 ==> AB est perpendiculaire à BC ==> ABC est un carré

2----------

z=0 est l’équation du plan contenant les points A, B, C et D

L’équation réduite d’un plan s’exprime selon : a*x+b*y+c*z+1=0

Le plan ABS passe par A(0 ; 2 ; 0) ==> 2*b=-1 ==> b=-1/2

par B(2 ; 0 ; 0) ==> 2*a=-1 ==> a=-1/2

par S(0 ; 0 ; 5) ==> 5*c=-1 ==> c=-1/5

et l’équation du plan ABS s’écrit :

-x/2-y/2-z/5+1=0 ==> 5*x+5*y+2*z=10

3----------

Le plan BCS passe par B(2 ; 0 ; 0) ==> 2*a=-1 ==> a=-1/2

par C(0 ; -2 ; 0) ==> -2*b=-1 ==> b=1/2

par S(0 ; 0 ; 5) ==> 5*c=-1 ==> c=-1/5

et l’équation du plan ABS s’écrit :

5*x-5*y+2*z=10

Les coordonnées de N{1;-1;1} ne vérifie pas l’équation du plan BCS donc le point N n’appartient pas à ce plan.

4----------

Les plans parallèles au plan BCS ont pour équation 5*x-5*y+2*z=k où k est une constante 10. Parmi ces plan celui qui passe par le point M M(0 ; 1 ; 0) est tel que 5*0-5*1+2*0=k ==> k=-5 et l’équation du plan parallèle au plan BCS a pour expression 5*x-5*y+2*z=-5. Ce plan coupe oy en M(0 ; 1 ; 0), oz en (0 ; 0 ; -5/2) et ox en (-1 ; 0 ;0)

[Barbidoux]

Comme le disait ce regretté R.Thom, "les mathématiques cela ne se vulgarise pas, cela s'apprend !!!" et personne ne peut apprendre pour toi...

1----------

AB{2; -2; 0} ==> |AB|=2√2 Voir le cours pour apprendre comment calculer les coordonnées d'un vecteur et son module

BC{-2; -2; 0} ==> |BC|=2√2 ==> |AB|=|BC| On démontre que les modules du quadrilatère ABCD sont égaux

AB.BC=-4+4=0 ==>Voir le cours pour apprendre comment calculer le produit scalaire de deux vecteurs à partir de ses coordonnées AB est perpendiculaire à BC ==> ABCD est un carré

2----------

z=0 est l’équation du plan contenant les points A, B, C et D

L’équation réduite d’un plan s’exprime selon : a*x+b*y+c*z+1=0 Voir le cours pour apprendre ce qu'est l'équation réduite d'un plan dans l'espace et quelle est son expression

Le plan ABS passe par A(0 ; 2 ; 0) ==> 2*b=-1 ==> b=-1/2 Voir le cours pour apprendre que les coordonnés d'un point d'un plan de l'espace vérifient l'équation de ce plan

par B(2 ; 0 ; 0) ==> 2*a=-1 ==> a=-1/2

par S(0 ; 0 ; 5) ==> 5*c=-1 ==> c=-1/5

et l’équation du plan ABS s’écrit :

-x/2-y/2-z/5+1=0 ==> 5*x+5*y+2*z=10

3----------

Le plan BCS passe par B(2 ; 0 ; 0) ==> 2*a=-1 ==> a=-1/2

par C(0 ; -2 ; 0) ==> -2*b=-1 ==> b=1/2

par S(0 ; 0 ; 5) ==> 5*c=-1 ==> c=-1/5

et l’équation du plan ABS s’écrit :

5*x-5*y+2*z=10

Les coordonnées de N{1;-1;1} ne vérifie pas l’équation du plan BCS donc le point N n’appartient pas à ce plan.

4----------

Les plans parallèles au plan BCS ont pour équation 5*x-5*y+2*z=k où k est une constante 10. Voir le cours pour apprendre que des plans parallèles différent par la constante de leur équation réduite

Parmi ces plan celui qui passe par le point M M(0 ; 1 ; 0) est tel que 5*0-5*1+2*0=k ==> k=-5 et l’équation du plan parallèle au plan BCS a pour expression 5*x-5*y+2*z=-5. Ce plan coupe oy en M(0 ; 1 ; 0), oz en (0 ; 0 ; -5/2) et ox en (-1 ; 0 ;0)