Dm Suite 1Sti

[Adel93]

Bonjour , j'aurait besoin d'aide pour 5 exercice de maths mais je n'est pas trop comprit ce chapitre . ( si on m'explique un exercice je pense pouvoir comprendre ceux qui se suivent se resemble )

Exercice 1 :

Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un=5+3n

a)Calculer les trois premiers termes de cette suite .

b)Comment s'écrit Un+1 ?

c)Montrer que (Un) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison .

Exercice 2 :

Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un=5n²

a)Calculer les trois premiers termes de cette suite .

b)Comment s'écrit Un+1 ?

c)La suite (Un) est-elle une suite arithmétique ?

Exercice 3:

a)On donne u0=5 et r=-2 calculer u1

b)On donne u2=8 et r=5 calculer u0 et u10

c)On donne u0=1 et u10=31 calculer r et le dix-neuviéme terme .

c)On donne u2=15 et u12=10 calculer r et u21

Exercice 4 :

Soit la suite (Un) définie par tout entier naturel n par Un =5x(2/3)n

a)Calculer u1 ; u2 et u3

b)Montrer comment s'écrit Un+1 ?

c)Montrer que (Un) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison .

Exerice 5 :

a)On donne u0=5 et q=-2 calculer u1 puis u8 .

b)On donne u1=-3et q=1/3 calculer u2 puis u10 .

c)On donne u3=54 et u8=1 728 calculer q et u11.

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

exo 1 :

a)

U₀=5+3*0=5

U₁=5+3*1=8

U₂=5+3*2=11

b)

U_n+1=5+3(n+1)=5+3n+3

mais U_n=5+3n donc

U_n+1=U_n +3

c)

U_n+1-U_n=3

Donc U_n est une suite arithmétique de raison 3 et de 1er terme U₀=5

[Papy BERNIE]

Exercice 2 :

a)

U₀=5*0²=0

U₁=5*1²=5

U₂=5*2²=20

b)

U_n+1=5*(n+1)²

c)

U_n+1-U_n=5(n+1)²-5n²=10n+25 après développement .

Donc U_nn'est pas une suite arith. (voir cours). Car U_n+1-U_n n'est pas une constante. OK?

[Papy BERNIE]

Bonjour,

exo 3 :

On ne précise pas s'il s'agit de suite arithmétique ou géométrique ?

a)On donne u0=5 et r=-2 calculer u1

[Papy BERNIE]

Exo 4 :

a) Je te laisse faire le détail.

Tu vas trouver :

U₁=10/3

U₁=20/3

U₃=30/3

b)

U_n+1=5*(2/3)(n+1)=5*[(2/3)n+2/3]=5*(2/3)n+10/3=U_n+10/3

c)

Donc de b) on déduit :

U_n+1-U_n=10/3

Pour moi, la suite est arithmétique de raison 10/3 et de 1er terme U₁=10/3

Ou alors , l'énoncé dit :

U_n=5*(2/3)ⁿ, ce qui change tout !!

Alors on aurait une suite géo. de raison 2/3 et de 1er terme U₁=10/3.

En effet :

U_n+1=5*(2/3)ⁿ⁺¹=5*(2/3)ⁿ*(2/3)=5*(2/3)ⁿ*(2/3)=U_n*(2/3)

Donc :

U_n+1/U_n=2/3

ce qui prouve que la suite est géo de raison 2/3 et de 1er terme 10/3.

Tu calcules U₂ et U₃.

Exo 5 :

Comme le 3). De quel type de suite parle-t-on ?

[Adel93]

Tout d'abord merci pour tout ces réponse dans le 5 on ne dit pas de quel type de suite il s'agit et dans l'exercice 4 c'est bien comme tu l'as écrit

U_n=5*(2/3)^{n .}

[Adel93]

Excusemoi dans l'exercice 2 tu t'es pas tromper c'est pas 10n+5 au lieu de 10n+25 ?

[Papy BERNIE]

Excusemoi dans l'exercice 2 tu t'es pas tromper c'est pas 10n+5 au lieu de 10n+25 ?

[Papy BERNIE]

Exo 4 : donc j'ai répondu , un peu vite à la fin mais tu dois comprendre ?

Pour le 3 et le 5 , tu peux faire les 2 cas : suite arith. et suite géo. Mais tu auras double-calcul !!

Mais d'où tu sors ces exos ? Si ça se trouve, il est écrit bien avant : "Dans les exos qui suivent , on étudiera des suites arithm ( ou géo)".

[Adel93]

Oui merci pour le 4 j'ai comprit .

Et non y'a pas de précision

[Boltzmann_Solver]

Oui merci pour le 4 j'ai comprit .

Et non y'a pas de précision

[Papy BERNIE]

Je l'ignorais totalement, d'autant plus que le livre de 1ère S que j'ai sous les yeux dont l'auteur est un agrégé da maths (Michel Szwarcbaum) du lycée Lavoisier de Paris utilise "r" comme raison pour les suites aussi bien géom. qu'arithm. !!

Oui, je comprends bien : q=quotient

Mais en effet , il serait bon de préciser pour les élèves ... et les gens comme moi.

Et si de plus , les profs agrégés ne sont pas tous au courant de cette subtiilité ... !!

A+

[Boltzmann_Solver]

Je l'ignorais totalement, d'autant plus que le livre de 1ère S que j'ai sous les yeux dont l'auteur est un agrégé da maths (Michel Szwarcbaum) du lycée Lavoisier de Paris utilise "r" comme raison pour les suites aussi bien géom. qu'arithm. !!

Oui, je comprends bien : q=quotient

Mais en effet , il serait bon de préciser pour les élèves ... et les gens comme moi.

Et si de plus , les profs agrégés ne sont pas tous au courant de cette subtiilité ... !!

A+

[Papy BERNIE]

Je suis bien d'accord en effet.

[Papy BERNIE]

Donc si exo 3 , on parle de suite arithm. :

a)On donne u0=5 et r=-2 calculer u1

U₁=U₀-2=..

b)On donne u2=8 et r=5 calculer u0 et u10

U₀=U₂-2*5=-2

U₁₀=U₀+10*r=-2+10*5=...(Voir cours)

c)On donne u0=1 et u10=31 calculer r et le dix-neuviéme terme .

U₁₀=U₀+10*r=1+10*r=31 donc r=3

Le 19e terme est U₁₈=U₀+18*r=...

c)On donne u2=15 et u12=10 calculer r et u21

U₁₅=U₁₂+3*r

10+3r=15

r=5/3

U₂₁=U₁₅+6*(5/3)=25

...sauf inattentions....

[Papy BERNIE]

Exerice 5 :

Comme l'a signalé B.S. et il a forcément raison car on au 3) on appelle la raison "r" et ici on l'appelle "q", il s'agit ds cet exo de suites géom.

a)On donne u0=5 et q=-2 calculer u1 puis u8 .

U₁=U₀*(-2)=-10

U₈=U₀*q⁸=..*...=5/256

b)On donne u1=-3et q=1/3 calculer u2 puis u10 .

U₂=U₁*(1/3)=..*..=-1

U₁₀=U₁*q^10-1=..*..=-1/6561

c)On donne u3=54 et u8=1 728 calculer q et u11.

U₈=U₃*q⁵

54*q⁵=1728

q⁵=32

q=2 car 2^?=?

U₁₁=U₈*q³=..*..=13824

...sauf inattentions...

A+

[Papy BERNIE]

Pense à utiliser ce qui est au-dessus du cadre où tu écris pour indiquer les puissances et les nbs en indice.