Exercice Non Compris (Besoin D'aide Svp)

[Invité]

Bonsoir ,

j'ai un exercice (je ne sais pas si il est noté ou pas) mais le soucis c'est que je ne comprends pas tous, j'ai essayé de me débrouiller pour quelques petites choses mais j'aurai besoin d' aide pour le reste .

Merci d'avance.

voici l'éconcé:

L'espace est muni d'un repere orthonormal (O,i,j,k)

1) On donne les points A(5;0;0) B(0;2;0) et C(2;1;4)

On note P1 le plan parallele au plan (yOz) passant par le point C.

Donner l'équation de P1.

reponse : P1 parallele a (yoz) , il passe par C donc son equation est x=2 .

2) On note P2 le plan parallele a l'axe (Oz) passant par A et B.

a) Determiner une equation de P2.

reponse :

P2 est parallele a l'axe (O;z) et passe par A et B donc son equation est axA+ byA=d et axB+byB=d

5a=d et 2b=d ; a=2 et b=5 si d= 10 . Une equation de P2 est donc : 2x+5y=10 .

b) Le point E (2; 1,2 ; 0) appartient-il a P2 ?

Meme question pour F ( 4; 6,2 ; 0) et pour G ( 5;0;3)

NON FAIT

c) Demontrer que les points A,E et B sont alignés .

NON FAIT

d) La droite (EF) est -elle orthogonale a la droite (AB) ? justifier

réponse :

EF ( 4-2 ; 6,2-1,2 ; 0-0 )

EF ( 2 ; 5 ; 0)

AB( 0-5 ; 2-0 ; 0-0 )

AB ( -5 ; 2 ; 0)

2 *(-5)+2*5+0*0 = 0 donc la droite (EF) est othogonale a la droite (AB) .

e) La droite (EF) est-elle orthogonale au plan P2 ? justifier

NON FAIT

[Barbidoux]

Bonsoir ,

j'ai un exercice (je ne sais pas si il est noté ou pas) mais le soucis c'est que je ne comprends pas tous, j'ai essayé de me débrouiller pour quelques petites choses mais j'aurai besoin d' aide pour le reste .

Merci d'avance.

voici l'éconcé:

L'espace est muni d'un repere orthonormal (O,i,j,k)

1) On donne les points A(5;0;0) B(0;2;0) et C(2;1;4)

On note P1 le plan parallele au plan (yOz) passant par le point C.

Donner l'équation de P1.

reponse : P1 parallele a (yoz) , il passe par C donc son equation est x=2 . Cela me semble correct 

2) On note P2 le plan parallele a l'axe (Oz) passant par A et B.

a) Determiner une equation de P2.

reponse :

P2 est parallele a l'axe (O;z) et passe par A et B donc son equation est axA+ byA=d et axB+byB=d

5a=d et 2b=d ; a=2 et b=5 si d= 10 . Une equation de P2 est donc : 2x+5y=10 . Cela me semble correct

b) Le point E (2; 1,2 ; 0) appartient-il a P2 ? oui car ses coordonnées satisfont l'équation de P2 soit 2*2+5*1,2=10

Meme question pour F ( 4; 6,2 ; 0) Non car ses coordonnées ne satisfont pas l'équation de P2

et pour G ( 5;0;3) Oui car ses coordonnées satisfont l'équation de P2

c) Demontrer que les points A,E et B sont alignés . AE{-3, 1.2,0} et AB{-5, 2,0} ==> AB=5*AE/3 ==> A,E et B sont alignés

d) La droite (EF) est -elle orthogonale a la droite (AB) ? justifier

réponse :

EF ( 4-2 ; 6,2-1,2 ; 0-0 )

EF ( 2 ; 5 ; 0)

AB( 0-5 ; 2-0 ; 0-0 )

AB ( -5 ; 2 ; 0)

2 *(-5)+2*5+0*0 = 0 donc la droite (EF) est othogonale a la droite (AB) . Exact

e) La droite (EF) est-elle orthogonale au plan P2 ? justifier

u{2,5,0} est un vecteur orthogonal au plan P2, EF{2,5,0} ces vecteurs sont colinéaires donc EF est orthogonal à P2