Exercice Limite

[muhahaha^^]

bonsoir voila je met un exercice si vous pouviez me donner la correction il me reste 1h et j'ai encore beaucoup de travail je le fini demain pendant 1h de perme et j'aimerais corriger se ke j'ai fait demain soir si vous voulez bien.

Voici le sujet:

f est la fonction défini sur [0;+inf[ par f(x)= (3x-3)/(x+1)

1. a) Déterminer deux réel a et b tel que pour tout réel positif x: (3x-3)/(x+1) = a+ (b/(x+1))

b) étudier la limite de f en +inf

2. étudier les variations de f sur [0;+inf[ et dresser son tableau de variation.

3. a) Justifier que la courbe C qui représente la fonction f dans un repère, admet une asymptote d.

b) Tracer C et d (sa je croit ke c'est bon pas besoin de correction xD)

4. a) Prouver que si x>5, alors 2<f(x)<3

b) Quels sont les entiers naturels non nuls x tel que x+1 divise 3x-3?

voila voila moi je fini sa demain en permanence. Bonne soirée a demain et merci

[Barbidoux]

f est la fonction défini sur [0;+inf[ par f(x)= (3x-3)/(x+1)

1. a) Déterminer deux réel a et b tel que pour tout réel positif x: (3x-3)/(x+1) = a+ (b/(x+1))

b) étudier la limite de f en +inf

f(x)=(3*x-3)/(x+1)=(3*x+3-6)/(x+1)=3-6/(x+1)

Lorsque x->0 alors f(x)->-3

lorsque x-> ==> -6/(x+1) ->0 et f(x) -> 3

2. étudier les variations de f sur [0;+inf[ et dresser son tableau de variation.

f'(x)=6/(x+1)^2 >0 qq soit x f(x) est croissante sur son intervalle de défintion

3. a) Justifier que la courbe C qui représente la fonction f dans un repère, admet une asymptote d.

lorsque x-> f(x) -> 3 et y=3 est asymptote au graphe de f(x). f(x)-3=-6/(x+1) -> 0^- et le graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures

b) Tracer C et d (sa je croit ke c'est bon pas besoin de correction xD)

4. a) Prouver que si x>5, alors 2<f(x)<3

f(x)=3-6/(x+1), f(x) est croissante sur son intervalle de définition. Lorsque x=5 f(x)=2 et lorsque x-> alors f(x) ->3 donc x>5 ==>2 < f(x) <3

b) Quels sont les entiers naturels non nuls x tel que x+1 divise 3x-3?

f(x)=3-6/(1+x). Il faut trouver x entier tel que 6/(x+1) soit entier donc trois entiers possible 1, 2 et 5

[muhahaha^^]

f est la fonction défini sur [0;+inf[ par f(x)= (3x-3)/(x+1)

1. a) Déterminer deux réel a et b tel que pour tout réel positif x: (3x-3)/(x+1) = a+ (b/(x+1))

b) étudier la limite de f en +inf

f(x)=(3*x-3)/(x+1)=(3*x+3-6)/(x+1)=3-6/(x+1)

Lorsque x->0 alors f(x)->-3

lorsque x-> ==> -6/(x+1) ->0 et f(x) -> 3

2. étudier les variations de f sur [0;+inf[ et dresser son tableau de variation.

f'(x)=6/(x+1)^2 >0 qq soit x f(x) est croissante sur son intervalle de défintion

3. a) Justifier que la courbe C qui représente la fonction f dans un repère, admet une asymptote d.

lorsque x-> f(x) -> 3 et y=3 est asymptote au graphe de f(x). f(x)-3=-6/(x+1) -> 0^- et le graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures

b) Tracer C et d (sa je croit ke c'est bon pas besoin de correction xD)

4. a) Prouver que si x>5, alors 2<f(x)<3

f(x)=3-6/(x+1), f(x) est croissante sur son intervalle de définition. Lorsque x=5 f(x)=2 et lorsque x-> alors f(x) ->3 donc x>5 ==>2 < f(x) <3

b) Quels sont les entiers naturels non nuls x tel que x+1 divise 3x-3?

f(x)=3-6/(1+x). Il faut trouver x entier tel que 6/(x+1) soit entier donc trois entiers possible 1, 2 et 5

[Barbidoux]

merci beacoup je m'était trompé dans un signe en le faisant c'est donc pour sa que sa me parrésser bisard mais pour la 4b j'avais pas trouver du tout :/ pouvais vous m'expliquer comment vous avez trouver 1,2et 5 s'il vous plait ?