Section D'une Pyramide Parallèle À Sa Base

[mehdig]

La figure ci-dessous représente une pyramide SABCD de hauteur [sA].

Sa base est un rectangle ABCD.

AB = 16 cm ; AD = 8cm ; SA = 12 cm.

a. Calculer le volume V de la pyramide SABCD. On coupe cette pyramide par un plan parallèle à sa base qui passe par les points A' de [sA], B de [sB], C de [sC], D de [sD].

b. SA' = 9 cm. Calculer le quotient SA'/SA , puis les longueurs A'B' et A'D'.

c. Calculer de deux façon le volume V' de la pyramide SA'B'C'D' :

- directement;

- en utilisant le coefficient de réduction.

[Barbidoux]

La figure ci-dessous représente une pyramide SABCD de hauteur [sA].

Sa base est un rectangle ABCD.

AB = 16 cm ; AD = 8cm ; SA = 12 cm.

a. Calculer le volume V de la pyramide SABCD.

V=Aire du rectangle ABCD' multiplié par hauteur SA/3

On coupe cette pyramide par un plan parallèle à sa base qui passe par les points A' de [sA], B de [sB], C de [sC], D de [sD].

b. SA' = 9 cm. Calculer le quotient SA'/SA , puis les longueurs A'B' et A'D'.

Il te faut utiliser le théorème de Thales dans les triangles SAB puis SBC puis SCD puis SDA ==> SA'/SA=SB'/SB=S'C'/SC=SD'/SD=AB'/AB=B'C'/BC=C'D'/CD=D'A'/DA=9/12=3/4

c. Calculer de deux façon le volume V' de la pyramide SA'B'C'D' :

- directement;

V'=Aire du rectangle A'B'C'D' multiplié par hauteur SA'/3

- en utilisant le coefficient de réduction.

Coefficient de réduction =3/4

V'=V*(coefficient de réduction)^3=V*(27/64)