maximilien03 Posté(e) le 26 avril 2010 Signaler Posté(e) le 26 avril 2010 Bonjour, Je vais appel à vous pour de l'aide concernant des problèmes d'optimisations. Ce sont des exercices que j'ai personnellement demandé à mon professeur en guise de révision pour l'examen, et je redoute donc d'en avoir des similaires. Cependant, je bloque sur deux d'entres eux. Pourriez-vous m'aider à les résoudre ? Merci beaucoup ! 1) Une boîte de conserve cylindrique doit avoir une contenance fixe de 425cm 3. Pour minimiser les coûts de production, évaluer la hauteur et le rayon de la boîte afin que la surface soit la plus petite possible. 2) La poste entend imposer des normes d'encombrement pour des colis postaux. Si elle limite à 2,7m la somme de la hauteur et du périmètre de la base, quelles sont les dimensions d'un colis de base carrée et de volume max que l'on puisse expédier ? Merci !
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 26 avril 2010 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 avril 2010 Bonjour, Je vais appel à vous pour de l'aide concernant des problèmes d'optimisations. Ce sont des exercices que j'ai personnellement demandé à mon professeur en guise de révision pour l'examen, et je redoute donc d'en avoir des similaires. Cependant, je bloque sur deux d'entres eux. Pourriez-vous m'aider à les résoudre ? Merci beaucoup ! h hauteur de la boite cylindrique r le rayon de sa base 1) Une boîte de conserve cylindrique doit avoir une contenance fixe de 425cm 3==> V=Pi*r^2*h=a=425 ==> h=a/(Pi*r^2). Pour minimiser les coûts de production, évaluer la hauteur et le rayon de la boîte afin que la surface soit la plus petite possible? S=2*Pi*r*h+2*Pi*r^2=2*Pi*r*(h+r)=2*Pi*r*(a/(Pi*r^2)+r)=2(a+Pi*r^3)/r ==> S'=(4*Pi*r^3-870)/r^2=0 pour r=(870/(4*Pi))^(1/3)=4,106 et S est minimale pour r =4,106 cm et h=435/(Pi*r^2)=8,212 cm. 2) La poste entend imposer des normes d'encombrement pour des colis postaux. Si elle limite à 2,7m la somme de la hauteur et du périmètre de la base hauteur de la boite x le côté de sa base carrée ==> 2,7=h+4*x ==> h=2,7-4*x, quelles sont les dimensions d'un colis de base carrée et de volume max que l'on puisse expédier? V=h*x^2 ==>V=(2,7-4*x)*x^2 ==> V'=(5,4-12*x)*x ==> V maximal pour x=0,45 m Merci !
maximilien03 Posté(e) le 26 avril 2010 Auteur Signaler Posté(e) le 26 avril 2010 Merci beaucoup pour votre aide !
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