Dm Maths 1Ere Es

[theoninou]

bonjour j'ai un petit problème avec cette exercice, si quelqu'un peut m'aider SVP :

-Soit f la fonction définie par f(x)= X^3+3X^2-4 sur X+1 (désolé sa fait un peu hiéroglyphe)

1. Quel est le domaine de définition de f ?

2. a) Calculer la fonction dérivée de f

b) Vérifier que cette fonction dérivée peut aussi s'écrire : f'(x)= 2(X+2)(X^2+X+1) sur (X+1)^2

c) Etudier le signe de la dérivée

d) En déduire le tableau des variations de f

e) En quel point a-t-on une tangente "horizontale" ?

3. Etude d'une tangente : on note (T) la tangente a (Cf) au point d'abscisse -3.

a) Déterminer une équation de la tangente (T).

b) Donner les coordonnées de deux points de cette tangente.

4. Etude de l'intersection de Cf avec l'axe des abscisses :

a) Trouver les réels A , B et C tels que : X^3+3X^2-4=(X-1)(AX^2+BX+C) .

b) En déduire les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.

Voilà merci d'avance

[Barbidoux]

-Soit f la fonction définie par f(x)=(x^3 + 3*x^2 - 4)/(x + 1). Quel est le domaine de définition de f ?

R\{-1} division par 0 impossible

2. a) Calculer la fonction dérivée de f

f’(x)=(3*x^2+6*x)/(x+1)- (x^3 + 3*x^2 - 4)/(x + 1)^2=(2 (x^3+3 x^2+3 x+2))/(x+1)^2

b) Vérifier que cette fonction dérivée peut aussi s'écrire : f'(x)= 2(X+2)(X^2+X+1) sur (X+1)^2

f’(x)=(2 (x^3+3 x^2+3 x+2))/(x+1)^2

=(2 ((x+1)^3+1))/(x+1)^2=2*(x+2)*(x^2+x+1)/(x+1)^2

c) Etudier le signe de la dérivée

d) En déduire le tableau des variations de f

Le polynôme (x^2+x+1) n’admet pas de racines réelles

......................................-2...................(-1).................

f’(x)............(-)...............(0)...........(+).....||.........(+).......

f(x)..........decroiss.......Min...........crois...||.........crois.....

e) En quel point a-t-on une tangente "horizontale" ?

tangente horizontale lorsque f’(x)=0 soit pour x=2

3. Etude d'une tangente : on note (T) la tangente a (Cf) au point d'abscisse -3.

a) Déterminer une équation de la tangente (T).

L’équation de la tangente au point d’abscisse a au graphe de f(x) a pour expression : y=f’(a)*(x-a)+f(a) ==> y=(-7*x-17)/2

b) Donner les coordonnées de deux points de cette tangente.

{0, -17/2} et {-17/7, 0}

4. Etude de l'intersection de Cf avec l'axe des abscisses :

a) Trouver les réels A , B et C tels que : X^3+3X^2-4=(X-1)(AX^2+BX+C).

x^3+3*x^2-4=x^3-x^2+4*x^2-4=x^2*(x-1)+4*(X^2-1)=(x-1)*(x^2+4x+4)=(x-1)*(x+2)^2

b) En déduire les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.

Les solutions de h(x)=(x-1)*(x+2)^2 sont x=1 et x=-2 et les coordonnées des points d’intersection de f(x) avec l’axe des x sont {1, 0} et {-2, 0}

[theoninou]

merci beaucoup monsieur barbidoux