Exercice 3 (Vecteurs)

[Clara113]

Bonjour à tous, j'ai cet exercice à faire pour la rentrée, mais je ne comprend pas, pouvez-vous m'aidez svp ?

ABC est un triangle dont le cercle circonscrit a pour centre O

On définie les points H et D par les relations :

Tout en vecteurs --> OH = OA+OB+OC et OD = OB+OC

1) °Construire H et D.

2) °Démontrer, en utilisant les vecteurs, que OBDC est un parallélogramme.

°Préciser la nature exacte de ce parallélogramme.

3) Montrer que ( en vecteur : ) AH = OD.

4) Déduire des questions 2 et 3 que (AH) et (BC) sont perpendiculaires.

Voilà, merci à tous ceux qui m'aideront ...

[Barbidoux]

1--------------

2---------------

Relations vectorielles

OD=OB+OC ==> OD-OB=OC ==> BO+OD=OC ==> BD=OC

BDCO est un parallélogramme ==> OB+CD et comme ||OC||=||OB|| rayon du cercle circonscrit à ABC ==> BDCO est un losange dont les digonales de coupent à angle droit ==> OD perpendiculaire à CB

3---------------

OH=OA+OB+OC=OA+OD==> OH-OA=OD ==> AO+OH=OD ==> AH=OD

4---------------

OD perpendiculaire à CB et comme AH et OD sont colinéaires ==> AH perpendiculaire à CB