Comportement Asymptotique 1Ère S

[cross-over]

Bonjour,

J'ai quelques exercices à faire sur le comportement asymptotique des fonctions en vue de préparer le devoir mais j'ai beaucoup de mal. J'aimerais que quelqu'un me les corrige afin que je puisse comprendre avec la correction.

Exercice 1 :

Une fonction f n'est pas définie en un réel a. Natacha affirme alors qu'elle a une limite infinie en a, au moins à droite ou à gauche.

A-t-elle raison ?

Pour le savoir, faites le travail ci-dessous.

a) Dans un repère, P est la parabole d'équation y=x². A et M sont les points de P d'abscisses respectives 1 et x où x est un réel quelconque différent de 1.

f est la fonction qui, à tout réel x différent de 1, fait correspondre le coefficient directeur de la droite (AM).

Étudier la limite de f en 1.

b) Conclure : que penser de l'affirmation de Natacha ?

Exercice 2 :

Pour tout réel m, on désigne par f(m) la plus petite solution dans R de l'équation (Em) d'inconnue x suivante :

x(mx-1)=0.

1°a) Résoudre dans R : (E1), (E2), (E0), (E-1), (E-2).

b) En déduire f(1), f(2), f(0), f(-1) et f(-2).

2°a) Résoudre dans R l'équation (Em) lorsque m≠0.

b) Préciser les valeurs de f(m) suivant les valeurs du réel m.

3°) Dans un repère, C est la courbe représentant la fonction f définie sur R par m->f(m).

a) Démontrer que C admet une asymptote verticale.

b) Tracer l'asymptote et C.

4°) L'affirmation "Si la courbe représentative d'une fonction g admet une asymptote verticale d'équation x=a, alors g n'est pas définie en a", est-elle correcte ?

Exercice 3 :

f est la fonction définie sur [0;+/wiki/%E2%88%9E">∞[ par f(x)=3x-3/(x+1).

1°a) Déterminer deux réels a et b tels que pour tout réel positif x :

3x-3/(x+1) = a+b/(x+1).

b) Étudier la limite de f en +/wiki/%E2%88%9E">∞.

2°) Étudier les variations de f sur [o;+/wiki/%E2%88%9E">∞[ et dresser son tableau de variations.

3°a) Justifier que la courbe C qui représente f dans un repère, admet une asymptote d.

b) Tracer d et C.

4°a) Prouver que si x>5, alors 2<f(x)<3.

b) Quels sont les entiers naturels non nuls x tels que x+1 divise 3x-3 ?

Merci d'avance.

cross-over.

[pzorba75]

Bonjour,

en lisant l'énoncé de l'exercice 3, je pense que tu n'as pas écrit la fonction correctement. je pense que tu aurais du mettre :

f est la fonction définie sur [0;+∞[ par f(x)=(3x-3)/(x+1).

Ce qui permet de trouver a=3 et b=-6 et commencer l'exercice.

Est-ce que tu peux te relire et faire les corrections?

A bientôt pour la suite.

Zorba

[cross-over]

Oui c'est ça excuse moi je m'étais bien trompée dans la fonction c'est (3x-3)/(x+1).

[pzorba75]

Exercice 3

f(x)=(3x-3)/(x+1) définie sur R-{-1}

f(x)=a+b/(x+1)=(ax+a+b)/(x+1) soit a=3 a+B=-3 b=-6 ce qui donne f(x)=3-6/(x+1)

Limites : en +infini f tend vers 3-, en -infini f tend vers 3+ le terme 1/5x-1° tend lui vers 0, reste 3.

en -1+ f tend vers -infini

en -1- f tend vers +infini

Asymptotes : horizontale y=3 et verticale x=-1

Dérivée f'(x)=6/(x+1)², toujours positive, donc f est croissante

La courbe C est du style fonction inverse centrée sur (-1,3), facile à démontrer.

f(5)=2 pour x>2 f est croissante et tend vers vers 3, on peut dire 2<f(x)<3 pour x>5.

A charge de bien vérifier et de rédiger correctement.

Bon courage.

Zorba

[pzorba75]

Exercice 3

f(x)=(3x-3)/(x+1) définie sur R-{-1}

f(x)=a+b/(x+1)=(ax+a+b)/(x+1) soit a=3 a+B=-3 b=-6 ce qui donne f(x)=3-6/(x+1)

Limites : en +infini f tend vers 3-, en -infini f tend vers 3+ le terme 1/5x-1° tend lui vers 0, reste 3.

en -1+ f tend vers -infini

en -1- f tend vers +infini

Asymptotes : horizontale y=3 et verticale x=-1

Dérivée f'(x)=6/(x+1)², toujours positive, donc f est croissante

La courbe C est du style fonction inverse centrée sur (-1,3), facile à démontrer.

f(5)=2 pour x>2 f est croissante et tend vers vers 3, on peut dire 2<f(x)<3 pour x>5.

A charge de bien vérifier et de rédiger correctement.

Bon courage.

Zorba