Exercice 43P165

[Taiika]

La figure ci-dessous indique le débu de la construction de zones colorées que l'on peut prolonger indéfiniment. Tous les triangles sont équilatéraux.

1) Prouver que la suie (Un) des aires définies par la figure est arithmétique. Quelle est sa raison ?

2)La suite (Vn) des perimètres est elle arithmétique?

Il faudrait m'aider, parce que je ne comprends rien à rien dans cet exercice =S ... Si vous pouviez m'expliquer ç serait cool !!!* =) Merci

[Barbidoux]

L’aire d’un triangle équilatéral vaut a^2√3/4 où a est son côté

u₁= √3/4

u₂= 2²*√3/4-√3/4

u₃= 3²*√3/4-2²*√3/4

....................

u_n-1= (n-1)²*√3/4-(n-2)²*√3/4

u_n= n²*√3/4-(n-1)²*√3/4

-------------

u_n-u_n-1=(n²-2*(n-1)²+(n-2)²)*√3/4=2*√3/4

u_n est une suite arithmétique de raison 2√3/4

[Taiika]

Maiis l'aiir d'un triangle c'est pas BxH\2???

XD je comprends pas =O

[Barbidoux]

Maiis l'aiir d'un triangle c'est pas BxH\2???

XD je comprends pas =O

[Taiika]

[Taiika]

-------------

u_n-u_n-1=(n²-2*(n-1)²+(n-2)²)*√3/4=2*√3/4

u_n est une suite arithmétique de raison 2√3/4

[Tracker Walker]

ça date de longtemps mais je voulais savoir si mon calcule pour la 1ère question est bon ??

Un-Un-1= (n²-2(n-1)²+(n-2)² X V3/4 V= racine carré

=(n²-2n²+4+n²-4)X V3/4 X=multiplié

= (-1n²+8+n²)X V3/4

= 8X V3/4

= 2V3/4

[Barbidoux]

u_n-u_n-1=(n²-2*(n-1)²+(n-2)²)*√3/4=(n²-2*(n^2-2*n+1 )+(n^2-4*n+4))*√3/4=(n²-2*n^2+4*n-2+n^2-4*n+4)*√3/4=2*√3/4